已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1和椭圆C2:x22+y2=1.离心率相同.且点(2.1)在椭圆C1上．(Ⅰ)求椭圆C1的方程,(Ⅱ)设P为椭圆C2上一点.过点P作直线交椭圆C1于A.C两点.且P恰——青夏教育精英家教网—

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已知椭圆C₁：

=1（a＞b＞0）和椭圆C₂：

+y2=1，离心率相同，且点（

，1）在椭圆C₁上．
（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）设P为椭圆C₂上一点，过点P作直线交椭圆C₁于A、C两点，且P恰为弦AC的中点．求证：无论点P怎样变化，△AOC的面积为常数，并求出此常数．

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已知

=（2，1），

=（-3，4），求下列各式的值：
（1）

•

（2）（2

）•（

-2

）
（3）（

）²．

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已知tanα=3，求下列各式的值
（1）

3sinα-2cosα

4cosα+3sinα

；
（2）sinαcosα

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已知f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=ax+2lnx（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在负实数a，使得当x∈[-e，0）时，f（x）的最小值是4？如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）对x∈D，如果函数F（x）的图象在函数G（x）的图象的下方（没有公共点），则称函数 F（x）在D上被函数G（x）覆盖，若函数f（x）在区间x∈（1，+∞）上被函数g（x）=x³覆盖，求实数a的取值范围．（注：e是自然对数的底数，[ln（-x）]′=

）

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已知函数f（x）满足f（

+1）=x+2

-3，求函数f（x），并求f（x）的定义域．

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过椭圆E：

+y²=1的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆E相交于A，B 两点，直线l：y=mx+n与椭圆E交于C，D两点，与线段AB相交于点P（与A，B不重合）．
（Ⅰ）当m=1时，四边形ACBD能否成为平行四边形，请说明理由；
（Ⅱ）当直线l与圆x²+y²=1相切时，四边形ACBD的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由．

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设函数f（x）=

x³-

（a+2）x²+（a+2）x-a-1，g（x）=

(exf(x))′

，其中a＞0．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设曲线y=g（x）在点（m，g（m）），（n，g（n））处的切线都过点（0，2）．证明：当m≠n时，g′（m）≠g′（n）．

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已知α，β均为锐角，且sinα=

，sin（α-β）=-

．
（1）求tan（α-β）的值；
（2）求cosβ的值．