已知函数f（x）=cos（2x-

π

3

）+2sin（x-

π

4

）cos（x-

π

4

），x∈R
（Ⅰ）将f（x）化为f（x）=Asin（ωx+φ）+b，（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）；
（Ⅱ）若对任意x∈[-

π

12

，

π

2

]，都有f（x）≥a成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）若将y=f（x）的图象先纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，后向左平移

π

6

个单位得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）-

1

3

在区间[-2π，4π]内所有零点之和．

如图，已知三棱锥A-PBC中，AC⊥BC，AP⊥PC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．
（1）求证：BC⊥平面APC；
（2）若BC=3，AB=10，求二面角P-MC-B的余弦值的绝对值．

如图，已知四边形MNOP是一个矩形，MN=

3

+1，MP=

3

，点C是边MN上的一定点，且MC=1，点A，B分别是线段MP和线段NO上的动点，三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若

2a+b

c

=-

cosB

cosC

．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC面积的取值范围．

已知函数f（x）=ax²+bx+1的图象过点（2，1），求a²+b²的最小值．

为改变闽江口环境，加强对化工厂污染源处理，某政协委员针对闽江口环境状况进行了实地调研．据测定，该处的污染指数y与到污染源的距离x成反比，同时与附近污染源的强度m成正比，且比例系数为k，即y=

km

x

，若该处与污染源的距离为4km，污染源的强度为2时，则污染指数y等于1．现已知相距36km的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为正数a、b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和．设AC=x（km）．（0＜x＜36）
（1）试将y表示为x的函数；
（2）现准备在A，B连线上C处建健身房，若a=1，b=25时，请问C在何处是最佳选择，并说明理由．

已知

a

=（1，2），

b

=（x，y）．
（Ⅰ）若x是从-2，0，1，2四个数中任取的一个数，y是从-1，0，1三个数中任取的一个数，求

a

⊥

b

的概率．
（Ⅱ）若x是从区间[-1，2]中任取的一个数，y是从区间[-1，1]中任取的一个数，求

a

，

b

的夹角是钝角的概率．

已知数列{a_n}是首项为1的等差数列，数列{b_n}是等比数列，设c_n=a_n+b_n，且数列{c_n}的前三项分别为3，6，11．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求数列{c_n}的前10项和S₁₀．

已知

a

=（

3

sinx，cosx），

b

=（cosx，-cosx），f（x）=

a

•

b

-

1

2

（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=

3

，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．

如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P、Q是单位圆上的两点O是坐标原点，∠AOP=

π

6

，∠AOQ=α，α∈[0，π），
（Ⅰ）求P点坐标；
（Ⅱ）若Q（

3

5

，

4

5

），求cos（α-

π

6

）的值．

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，且满足S=

3

12

（a²+b²-c²）
（1）求角C的大小；
（2）求角A的范围；
（3）求cosA+sinB的范围．