已知f=mx-1的单调区间,恒成立.求m的取值范围,(3)若数列{an}的各项均为正数.a1=1.当m=2时an+1=f(an)+g(an)+2.n∈N*.求证:an≤2n-1(n∈N*)．——青夏教育精英家教网—

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已知f（x）=1-x+lnx，g（x）=mx-1（m∈R）
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≤g（x）恒成立，求m的取值范围；
（3）若数列{a_n}的各项均为正数，a₁=1，当m=2时a_n+1=f（a_n）+g（a_n）+2，n∈N^*，求证：a_n≤2ⁿ-1（n∈N^*）．

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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，f（2）=0，f（-5）=0，f（0）=1，求这个二次函数．

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已知在（

3	x

）ⁿ的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3．
（1）求展开式中的所有有理项；
（2）求展开式中系数绝对值最大的项．
（3）求n+9c

+81c

+…+9^n-1c

的值．

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如图，平面α内一椭圆C：

+y²=1，F₁、F₂分别是其焦点，P为椭圆C上的点，已知AF₁⊥α，BF₂⊥α，|AF₁|=|BF₂|=1，直线PA、PB和平面α所成角分别为θ、φ．
（1）求证：cotθ+cotφ=4；
（2）若θ+φ=

，求直线PA与PB所成角的大小．

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在△ABC中，若

cosA

sinB

cosB

sinA

=2，且△ABC的周长为12．
（1）求证：△ABC为直角三角形；
（2）求△ABC面积的最大值．

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已知二次函数f（x）对任意实数t满足关系f（2+t）=f（2-t），且f（x）有最小值-9．又知函数f（x）的图象与x轴有两个交点，它们之间的距离为6，求函数f（x）的解析式．

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如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求二面角B-AC-E的正弦值；
（3）求点D到平面ACE的距离．

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某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金．如果每间日房租每增加1元，客房出租数就会减少5间．若不考虑其他因素，旅游公司将房间租金提高x元，每天客房的租金总收入y元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）旅游公司将房间租金提高到多少元时，每天客房的租金总收入最高？

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若x+y=1，x，y∈R₊，求

和

的最小值．

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