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已知椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的短轴长为单位圆C₂：x²+y²=1的直径，且椭圆的离心率为

6

3

．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆短轴的上顶点B₁作直线分别与单位圆C₂和椭圆C₁交于A，B两点（A，B两点均在y轴的右侧），设B₂为椭圆的短轴的下顶点，求∠AB₂B的最大值．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B，C是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上不同的三点，A（3

2

，

3 2

2

），B（-3，-3），C在第三象限，线段BC的中点在直线OA上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求点C的坐标；
（3）设动点P在椭圆上（异于点A，B，C）且直线PB，PC分别交直线OA于M，N两点，证明

OM

•

ON

为定值并求出该定值．

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学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分．现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：
（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；
（Ⅱ）若满意度不低于98分，则评价该教师为“优秀”．求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；
（Ⅲ）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记ξ表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求ξ的分布列及数学期望．

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如图，已知点P（x₀，y₀）到直线l：Ax+By+C=0（AB≠0）的距离为d，求证：d=

|Ax0+By0+C|

A2+B2

．