已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x²-（a+1）x+a≤0}．
（1）若A?B，求a的取值范围；
（2）若A⊆B，求a的取值范围；
（3）若A=B，求a的取值范围．

若函数y=

1

ax2-2ax+a+1

的定义域为实数集R，求实数a的取值范围．

如图，已知x²+（y+2）²=4与坐标轴相交于O、A两点（O为坐标原点），另有抛物线y=ax²（a＞0）．
（Ⅰ）若抛物线上存在点B，直线BC切园于点C，四边形OACB是平行四边形，求抛物线的方程；
（Ⅱ）过点A作抛物线的切线，切点为P，直线AP与园相交于另一点Q，求

|AQ|

|QP|

的取值范围．

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=2，b₁=3，a₃+b₅=56，a₅+b₃=26．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若-x²+3x≤

2bn

2n+1

对任意n∈N^*恒成立，求实数x的取值范围．

已知椭圆C的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），左、右焦点分别为F₁、F₂，焦距为4，点M是椭圆C上一点，满足∠F₁MF₂=60°，且S△F1MF2=

4 3

3

（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P（0，2）分别作直线PA、PB交椭圆C于A、B两点，设PA、PB的斜率分别是k₁，k₂，且k₁+k₂=4，求证：直线AB过定点，并求出直线AB的斜率k的取值范围．

已知cos（x-

π

6

）=

2

3

，x∈（0，

π

2

），求sin（x-

π

3

）．

已知方程组

(x-2)3+2x+sin(x-2)=2 (y-2)3+2y+sin(y-2)=6

，求x+y的值．

A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若B⊆A，求a．

定义：对于函数f（x），若存在非零常数M，T，使函数f（x）对于定义域内的任意实数x，都有f（x+T）-f（x）=M，则称函数f（x）是广义周期函数，其中称T为函数f（x）的广义周期，M称为周距．
（1）证明函数f（x）=x+（-1）^x（x∈Z）是以2为广义周期的广义周期函数，并求出它的相应周距M的值；
（2）试求一个函数y=g（x），使f（x）=g（x）+Asin（ωx+φ）（x∈R）（A、ω、φ为常数，A＞0，ω＞0）为广义周期函数，并求出它的一个广义周期T和周距M；
（3）设函数y=g（x）是周期T=2的周期函数，当函数f（x）=-2x+g（x）在[1，3]上的值域为[-3，3]时，求f（x）在[-9，9]上的最大值和最小值．

如图，已知平面内一动点A到两个定点F₁、F₂的距离之和为4，线段F₁F₂的长为2

3

．
（1）求动点A的轨迹Γ的方程；
（2）过点F₁作直线l与轨迹Γ交于A、C两点，且点A在线段F₁F₂的上方，线段AC的垂直平分线为m．
①求△AF₁F₂的面积的最大值；
②轨迹Γ上是否存在除A、C外的两点S、T关于直线m对称，请说明理由．