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已知集合A={x|0<x-a≤5},B={x|2<x≤6}.
(1)若A∩B=A,求实数a的取值范围;
(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.

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在△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA边上的中点,BF与CD交于点O,设
AB
=
a
AC
=
b

证明:A、O、E三点在同一直线上,且
OA
OE
=
BO
OF
=
CO
OD
=2.

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把10粒不同的珠子随机放到三个大小不均的空盒子中.若三个盒子中较小的一个套在另一个较大的盒子之中,另一个分开放,且要求每个盒子中的珠子数都是奇数,求其中某个盒子中有9个珠子的概率.

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设函数f(x)=
1
2
(ex-e-x)(e是自然对数的底数)
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)求f-1
3
4
)的值;
(3)求使f(x)=a有解的常数a的取值范围.

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已知向量
m
=(
3
sin2x+2,cosx),
n
=(1,2cosx),设函数f(x)=
m
n
-3.
(Ⅰ)求f(x)的单调增区间;
(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若f(A)=1,a=
3
,且b+c=3,求△ABC的面积.

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在直角坐标平面上,画出下列不等式组
x-1≥0
x-y-3≤0
2x+y-2≤0
表示的区域,若点M(x,y)是上述区域内的点,计算:
(1)b=x+y;    
(2)b=
y
x
;  
(3)b=x2+y2;指出b的最大值与最小值,并指出b最大,最小时相应的点M的坐标.

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甲乙两个同学进行定点投篮游戏,已知他们每一次投篮投中的概率均为
2
3
,且各次投篮的结果互不影响.甲同学决定投5次,乙同学决定投中1次就停止,否则就继续投下去,但投篮次数不超过5次.
(1)求甲同学至少有4次投中的概率;
(2)求乙同学投篮次数ξ的分布列和数学期望.

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在R上的函数f(x)满足:对于x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,判断函数f(x)+1的奇偶性.

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设-
2
≤a<0,已知函数f(x)=(sinx+a)(cosx+a),x∈[0,
π
2
],求该函数的最值.

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解不等式:
1
x+1
-3≥
2x2
1-x2

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