已知函数f(x)=x|x+a|-12lnx.若f(x)＞0恒成立.求a的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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已知函数f（x）=x|x+a|-

lnx，若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

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已知sin³θ+cos³θ=1，求sinθ+cosθ的值．

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已知定点A（4，0），圆C：x²+y²=4上有一动点P，设M为线段AP上一点，且满足

，求动点M的轨迹方程．

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设f（α）=

sin(2π-α)cos(π+α)cos(

-α)

cos(π-α)sin(π-α)sin(

9π

)

，化简并求f（

）的值．

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已知A为△ABC的内角，求sinA+2sin²

的取值范围．

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已知数列{a_n}满足a₁=

，a_n+1=

n+1

a_n，求a_n．

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设符号“@”是数集A中的一种运算，如果对于任意x，y∈A，都有x@y∈A，则称运算@对集合A是封闭的．设A=（x|x=m+

n，m，n∈Z），判断A对通常的实数的乘法运算是否封闭．

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我们将不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线，这个公共点称为切点．解决下列问题：已知抛物线x²=2py（p＞0）上的点（x₀，3）到焦点的距离等于4，直线l：y=kx+b与抛物线相交于不同的两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），且|x₂-x₁|=h（h为定值）．设线段AB的中点为D，与直线l：y=kx+b平行的抛物线的切点为C．
（1）求出抛物线方程，并写出焦点坐标、准线方程；
（2）用k、b表示出C点、D点的坐标，并证明CD垂直于x轴；
（3）求△ABC的面积，证明△ABC的面积与k、b无关，只与h有关．

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定义在实数集上的函数f（x）=x²+x，g（x）=

x³-2x+m．
（1）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；
（2）若f（x）≥g（x）对任意的x∈[-4，4]恒成立，求实数m的取值范围．

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