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某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产甲种产品1t,需矿石4t,煤3t,生产乙种产品1t,需矿石5t,煤10t,每1t甲种产品的利润是7万元,每1t乙种产品的利润是12万元,工厂在生产这两种产品的计划中,要求消耗矿石不超过200t,煤不超过300t,则甲、乙两种产品应各生产多少,能使利润总额达到最大?

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已知椭圆Γ:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的焦距为4,且椭圆Γ过点A(2,
2
).
(1)求椭圆Γ的方程;
(2)设P、Q为椭圆Γ上关于y轴对称的两个不同的动点,求
AP
AQ
的取值范围.

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已知函数f(x)的定义域是(0,4),求函数f(x2)的定义域.

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求函数f(x)=1-2sin2x+2cosx的最小值和最大值.

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求下列方程中x的值.
(1)-ln(e2)=x
(2)log3log
1
2
x)=0
(3)log3(lgx)=1.

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在平面直角坐标系中,长度为3的线段AB的端点A、B分别在x,y轴上滑动,点M在线段AB上,且|AM|=2|MB|,
(1)若点M的轨迹为曲线C,求其方程;
(2)过点P(0,1)的直线l与曲线C交于不同两点E、F,N是曲线上不同于E、F的动点,求△NEF面积的最大值.

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设a1、a2、a3、a4为自然数,集合A={a1,a2,a3,a4},集合B={a12,a22,a32,a42},且a1<a2<a3<a4,并满足A∩B={a1,a4},a1+a4=10,A∪B中的所有元素之和为124,求集合A、B.

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已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形,AA1=2
3
,BD⊥A1A,∠BAD=∠A1AC=60°,点M是棱AA1的中点.
(Ⅰ)求证:A1C∥平面BMD;
(Ⅱ)求点C1到平面BDD1B1的距离.

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已知sin(π-α)-cos(π+α)=
2
4
,求sin(π+α)+cos(3π-α)的值.

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3
-1
1
1+x2
dx.

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