在直角坐标系中，角α的顶点在坐标原点，始边在正半轴上，已知α的终边过函数f（x）=-2^x与g（x）=-log 

1

2

（-x）两图象的交点，求满足条件的集合．

已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为

3

2

，且过抛物线C：x²=4y的焦点F．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）设点F关于x轴的对称点为F′，过F′作两条直线l₁和l₂，其斜率分别为k、k′，满足k＞0，k+k′=0，它们分别是椭圆Γ的上半部分相交于G，H两点，与x轴相交于A，B两点，使得|GH|=

16

5

，求证：△ABF′的外接圆过点F；
（3）设抛物线C的准线为l，P，Q是抛物线上的两个动点，且满足∠PFQ=

π

2

，线段PQ的中点为M，点M在l上的投影为N，求

|MN|

|PQ|

的最大值．

如图，直线l：y=kx+b与抛物线x²=2py（常数p＞0）相交于不同的两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），且|x₂-x₁|=h（h为定值），线段AB的中点为D，与直线l：y=kx+b平行的切线的切点为C（不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线，这个公共点为切点）．
（1）用k、b表示出C点、D点的坐标，并证明CD垂直于x轴；
（2）求△ABC的面积，证明△ABC的面积与k、b无关，只与h有关；
（3）小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后，小张连AC、BC，再作与AC、BC平行的切线，切点分别为E、F，小张马上写出了△ACE、△BCF的面积，由此小张求出了直线l与抛物线围成的面积，你认为小张能做到吗？请你说出理由．

如图所示，在正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）A₁B₁C₁-ABC中，M为A₁B₁的中点，P∈平面ABC，PA⊥平面ACC₁A₁，且AB=AA₁=4，PA=4

3

．
（1）求证：C₁M⊥平面PCC₁；
（2）求二面角A₁-PC₁-C的余弦值．

已知α∈（

π

2

，π），tanα-cotα=

3

2

，
（1）求tanα，sinα的值；
（2）求tan

α

2

的值．

已知函数f（x）的定义域为（0，1]，求函数F（x）=f（x+m）+f（x-m）（|m|＜

1

2

）的定义域．

已知A，B，C为△ABC的三个内角，求证：cos（

π

4

-

A

2

）=sin(

π

4

+

A

2

)=cos(

π

4

-

B+C

2

)．

新一届中央领导集体非常重视勤俭节约，从“光盘行动”到“节约办春晚”．到饭店吃饭是吃光盘子或时打包带走，称为“光盘族”，否则称为“非光盘族”．政治课上政治老师选派几位同学组成研究性小组，从某社区[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查，得到如下统计表：

组数	分组	频数	频率	光盘族占本组比例
第1组	[25，30）	50	0.05	30%
第2组	[30，35）	100	0.10	30%
第3组	[35，40）	150	0.15	40%
第4组	[40，45）	200	0.20	50%
第5组	[45，50）	a	b	65%
第6组	[50，55）	200	0.20	60%

（1）求a，b的值，并估计本社区[25，55）岁的人群中“光盘族”所占比例；
（2）从年龄段在[35，40）与[40，45）的“光盘族”中采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队．
（i）已知选取2人中1人来自[35，40）中的前提下，求另一人来自年龄段在[40，45）中的概率；
（ii）求2名领队的年龄之和的期望值．（每个年龄段以中间值计算）．

如图所示，正方形AA₁D₁D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点．
（1）求证：BD₁∥平面A₁DE；
（2）求：DE与面A₁D₁B成角余弦值；
（3）在线段AB上是否存在点M，使二面角D₁-MC-D的大小为

π

4

？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），短轴的一个端点B到F的距离等于焦距．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，是否存在直线l，使得△BFM与△BFN的面积比值为2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．