已知抛物线y2=4x．(1)若圆心在抛物线y2=4x上的动圆.大小随位置而变化.但总是与直线x+1=0相切.求所有的圆都经过的定点坐标,(2)抛物线y2=4x的焦点为F.若过F点的直线与抛物线相交于M——青夏教育精英家教网—

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已知抛物线y²=4x．
（1）若圆心在抛物线y²=4x上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线x+1=0相切，求所有的圆都经过的定点坐标；
（2）抛物线y²=4x的焦点为F，若过F点的直线与抛物线相交于M，N两点，若

=-4

，求直线MN的斜率；
（3）若过F点且相互垂直的两条直线l₁，l₂，抛物线与l₁交于点P₁，P₂，与l₂交于点Q₁，Q₂．证明：无论如何取直线l₁，l₂，都有

|P1P2|

|Q1Q2|

为一常数．

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已知f（x）=

2x+

，求S=f（-10）+f（-9）+…+f（0）+…+f（10）+f（11）的值．

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已知圆P的圆心在x轴，且过点A（0，5）、B（3，4）．
（1）求圆P的方程；
（2）证明：过点A任意作两条倾斜角互补的直线，分别交圆P于E、F两点（E、F不重合），则直线EF的斜率为定值，且定值为0；
（3）经研究发现将（2）中的点A改为点B，其余条件不变，直线EF的斜率也为定值，且定值为

，若点M（x₀，y₀）（y₀≠0）为圆P上任意一点，请给出类似于（2）的正确命题（不必证明）．

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一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图．
（1）求a的值；
（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；
（注：设样本数据第i组的频率为p_i，第i组区间的中点值为x_i（i=1，2，3，…，n），则样本数据的平均值为

=x₁p₁+x₂p₂+x₃p₃+…+x_np_n．）
（3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在（5，15]内的小球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记1分，海选不合格记0分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为

，

，他们海选合格与不合格是相互独立的．
（Ⅰ）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；
（Ⅱ）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

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已知函数y=lgx•lg（ax）（

≤x≤10）的最小值为2，求a的值．

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已知点A₁（0，

），B₁（

，0），M（2，1），直线l：x=

，若曲线C上的动点P到点B₁的距离等于P到直线l的距离的a倍且曲线C过点A₁．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设平行于OM（O为坐标原点）的直线l₁在y轴上的截距为m（m≠0），且l₁交曲线C于两点A、B．
（ⅰ）求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形；
（ⅱ）若点A、B均位于y轴的右侧，求直线MA的斜率k₁的取值范围．

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已知点E（-

，0），点F是圆（x-

）²+y²=4上的动点，线段EF的垂直平分线交FM于点P，求动点P的轨迹方程．

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