为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系.在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生.得到如下2×2列联表:喜欢数学课不喜欢数学课合计男306090女2090110合计50150200(1)根——青夏教育精英家教网—

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为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表：

	喜欢数学课	不喜欢数学课	合计
男	30	60	90
女	20	90	110
合计	50	150	200

（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？
（2）若采用分层抽样的方法从不喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？
（3）从（2）随机抽取的5人中再随机抽取3人，该3人中女生的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

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在莫言获得诺贝尔奖后，某高校在男、女生中各抽取50名，调查对莫言作品的了解程度，统计结果如下表所示：

阅读过莫言作品的作品是（篇）	[0，25）	[25，50）	[50，75）	[75，100）	[100，125）
男生人数	6	12	18	10	4
女生人数	4	16	16	13	1

（Ⅰ）试估计该校学生阅读莫言作品不低于50篇的概率；
（Ⅱ）若对莫言作品阅读低于50篇称为对莫言作品“一般了解”，否则称为对莫言作品“非常了解”，根据题意完成下表，并判断对莫言作品的了解程度是否与性别有关．

	一般了解	非常了解	合计
男生
女生
合计

参考数据及公式如下：

P（K²≥k）	0.05	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

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在某批次的某种灯泡中，随机地抽取200个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下．根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品．

寿命（天）	频数	频率
[100，200）	20	0.10
[200，300）	30	a
[300，400）	70	0.35
[400，500）	b	0.15
[500，600）	50	0.25
合计	200	1

（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出a，b的值；
（Ⅱ）某人从灯泡样品中随机地购买了n（n∈N^*）个，如果这n个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求n的最小值；
（Ⅲ）某人从这个批次的灯泡中随机地购买了3个进行使用，若以上述频率作为概率，用X表示此人所购买的灯泡中次品的个数，求X的分布列和数学期望．

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已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为

，它的一个焦点恰好与抛物线y²=4x的焦点重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆的上顶点为A，过点A作椭圆C的两条动弦AB，AC，若直线AB，AC斜率之积为

，直线BC是否一定经过一定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由．

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已知函数f（x）=4sin²（x+

）-2

cos2x-1，且给定条件p：“-

≤x≤

”．
（1）求f（x）的最大值及最小值；
（2）若又给条件q：“|f（x）-m|＜5”，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．