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已知a>0,b>0,化简:
(1)5a-1+5a+5a+1
(2)(a 
1
2
-b 
1
2
)÷(a 
1
4
-b 
1
4
).

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某中学的数学测试中设置了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个内容,成绩分为A、B、C、D、E五个等级.某班考生两科的考试成绩的数据统计如图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人.

(1)求该班考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数;
(2)若等级A、B、C、D、E分别对应5分、4分、3分、2分、1分,该考场共10人得分大于7分,其中2人10分,2人9分,6人8分,从这10人中随机抽取2人,求2人成绩之和ξ的分布列.

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居住在同一个小区的甲、乙、丙三位教师家离学校都较远,每天早上要开车去学校上班,已知从该小区到学校有两条路线,走线路①堵车的概率为
1
4
,不堵车的概率为
3
4
;走线路②堵车的概率为p,不堵车的概率为1-p.若甲、乙两人走线路①,丙老师因其他原因走线路②,且三人上班是否堵车相互之间没有影响.
(Ⅰ)若三人中恰有一人被堵的概率为
7
16
,求走线路②堵车的概率;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求三人中被堵的人数ξ的分布列和数学期望.

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甲、乙、丙、丁四位同学报名参加A、B、C三所高校的自主招生考试,若每位同学只报名其中一所高校,且报名其中任一所高校是等可能的.
(1)求这四位同学中有人报名A的概率;
(2)求三所高校都有人报名的概率;
(3)求这四位同学报名高校的个数ξ的分布列与期望.

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求与直线l:
3
x-y+1=0平行且到l的距离为2的直线方程式.

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今年年初,我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气,给我们的身体健康产生了巨大的威胁.私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一,因此在生活中我们应该提倡低碳生活,少开私家车,尽量选择绿色出行方式,为预防雾霾出一份力.为此,很多城市实施了机动车车尾号限行,我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成下表:
年龄(岁) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75]
频数 5 10 15 10 5 5
赞成人数 4 6 9 6 3 4
(Ⅰ)完成被调查人员的频率分布直方图;

(Ⅱ)若从年龄在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.

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如图所示,某旅游景点有一座风景秀丽的山峰,山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC,小王和小李打算不坐索道,而是花2个小时的时间进行徒步攀登.已知∠ABC=120°,∠ADC=150°,BD=1(千米),AC=3(千米).假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米,请问:两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰.(即从B点出发到达C点)

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A(4,0)、B(0,5)是椭圆的
x2
16
+
y2
25
=1的两个顶点,C为椭圆的第一象限内的一点,求△ABC的面积的最大值.

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已知圆C:(x-1)2+(y+2)2=10,求满足下列条件的圆的切线方程.
(1)与直线L1:x+y-4=0平行;
(2)与直线L2:x-2y+4=0垂直;
(3)过切点:A(4,-1).

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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1.若D为B1C1的中点,求直线AD与平面A1BC1所成的角.

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同步练习册答案