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已知tanα=
xsinβ
1-xcosβ
,tanβ=
ysinα
1-ycosα
,求证:
sinα
sinβ
=
x
y

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科目: 来源: 题型:

已知函数y=loga(a2x)•loga2(ax),当x∈[2,4]时,y的取值范围是[-
1
8
,0],求实数a的值.

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已知x∈R,比较x2+1与x3+x的大小.

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已知椭圆:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的离心率为
3
2
,A,B是其左右顶点,P,Q是椭圆上位于x轴两侧的点,PQ与x轴交于点M,当PQ⊥x轴时,|
PQ
|2=b|
AM
|•|
BM
|.
(1)求椭圆方程;
(2)设△BPQ与△APQ的面积分别为S1,S2,直线AP,BQ的斜率分别为k1,k2,若k1=7k2,求S1-S2的最大值.

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已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-2x+2m=0},若A∩B=B,求实数m的取值范围.

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解关于x的不等式:2x2+kx-k≤0.

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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左右顶点分别为A(-2,0),B(2,0),离心率e=
3
2

(1)求椭圆的方程;
(2)若点C为曲线E:x2+y2=4上任一点(C点不同于A,B),直线AC与直线x=2交于点R,D为线段RB的中点,试判断直线CD与曲线E的位置关系,并证明你的结论.

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在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(
6
2
1
2
)在椭圆C上.
(Ⅰ) 求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若过定点A(-
2
,0)的直线l1交y轴于点Q,交曲线C于点R,过坐标原点O作直线l2,使得l2∥l1,且l2交曲线C于点S,证明:|AQ|,
2
|OS|,|AR|三个数值成等比数列.

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设函数f(x)=x2+|x-a|(x∈R,a为实数).
(1)讨论函数f(x)的奇偶性;
(2)设a>
1
2
,求函数f(x)的最小值;
(3)设a>0,g(x)=
f(x)
x
,x∈(0,a],若g(x)在区间(0,a]上是减函数,求a的取值范围.

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设函数f(x)=
1
3
x3+
1-a
2
x2
-ax-a(a>0).
(Ⅰ)若函数f(x)在区间[-1,1]上单调递减,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)当a=l时,求函数f(x)在区间[t,t+3]上的最小值.

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同步练习册答案