证明：椭圆

x2

20

+

y2

5

=1与双曲线

x2

12

-

y2

3

=1的交点在同一个圆上．

已知函数f（x）=e^x，g（x）=ln（x+m）．直线l：y=kx+b经过点P（-1，0）且与曲线y=f（x）相切．
（1）求切线l的方程．
（2）若关于x的不等式kx+b≥g（x）恒成立，求实数m的最大值．
（3）设F（x）=f（x）-g（x），若函数F（x）有唯一的零点x₀，求证-1＜x₀＜-

1

2

．

已知函数f（x）=lnx+

x2

2

-kx，其中常数k∈R．
（1）求f（x）的单调增区间与单调减区间；
（2）若f（x）存在极值且有唯一零点x₀，求k的取值范围及不超过

x0

k

的最大整数m．

解关于x的不等式x²-（2m+1）x+m²+m＞0．

“行通济”是广东佛山一带在元宵节期间举行的游玩祈福活动，每到这一天，家家户户都会扶老携幼，自清晨到夜幕，举着风车、摇着风铃、拎着生菜浩浩荡荡地由北到南走过通济桥，祈求来年平平安安、顺顺利利．为了了解不同年龄层次的人对这一传统习俗的参与度，现随机抽取年龄在20～80岁之间的60人，并按年龄层次[20.30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）绘制频率分布直方图如图所示，其中参与了2014年“行通济”活动的人数如下表．若规定年龄分布在[20，60）岁的为“中青年人”，60岁以上（含60岁）为“老年人”．

年龄（岁）	参与人数
[20，30）	3
[30，40）	2
[40，50）	3
[50，60）	4
[60，70）	5
[70，80]	3

（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“老年人”比“中青年人”更认同“行通济”这一民俗？

	“老年人”人数	“中青年人”人数	合计
有参与
没有参与
合计

（2）用样本估计总体，从全佛山市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
参考公式：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d
下面的临界值表供参考：

P（K2＞k）	0.10	0.05	0.025	0.010
k	2.706	3.841	5.024	6.635

求函数y=x+

3

x-2

（x＞2）的最小值以及相应的x的值．

已知抛物线C：y²=2px（p＞0），直线l过定点A（4，0）且与抛物线C交于P、Q两点，若以弦PQ为直径的圆E过原点O．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）当圆E的面积最小时，求E的方程．

袋中装有大小和形状相同的小球若干个黑球和白球，且黑球和白球的个数比为4：3，从中任取2个球都是白球的概率为

1

7

现不放回从袋中摸取球，每次摸一球，直到取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止时所需要的取球次数．
（1）求袋中原有白球、黑球的个数；
（2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．

已知椭圆

x2

2

+y2=1右焦点为F₂，过F₂的直线l交椭圆于A，B两点．若椭圆上一点P可使

OA

+

OB

+

OP

=

0

，求P点坐标．

若函数f（x）满足：集合A={f（n）|n∈N^*}中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数f（x）是等比源函数．
（1）判断下列函数：①y=x²；②y=lgx中，哪些是等比源函数？（不需证明）
（2）证明：函数g（x）=2x+3是等比源函数；
（3）判断函数f（x）=2^x+1是否为等比源函数，并证明你的结论．