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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，D是棱CC₁的中点，P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点．
（Ⅰ）求证：PB₁∥平面A₁BD；
（Ⅱ）求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在直线B₁P上是否存在一点Q，使得DQ⊥平面A₁BD，若存在，求出Q点坐标，若不存在请说明理由．

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已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁．
（1）求异面直线BA₁和CC₁的夹角是多少？
（2）求A₁B和平面CDA₁B₁所成的角？
（3）求平面CDA₁B₁和平面ABCD所成二面角的大小？

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，PA=PB=2．
（Ⅰ）求证：当AD=2时，平面PBD⊥面PAC；
（Ⅱ）当AD=

2

时，求二面角B-PD-C的大小．

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如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠BCD=60°，BC=1，E为CD的中点，PC与平面ABCD成角60°
（1）求证：平面EPB⊥平面PBA；
（2）求二面角B-PD-A的平面角正切值的大小．

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已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F在线段CD上．
（Ⅰ）若FD=2FC，试判断直线AF与平面BCE的位置关系，并加以证明；
（Ⅱ）当二面角B-AF-E的平面角的正弦值为

5

5

时，求

CF

CD

的值．

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