在复数范围内分解因式：4x⁴-a⁴．

计算下列各式：
（1）log₂6-log₂3；
（2）log₅3+log₅

1

3

；
（3）log_ac•log_ca．

受日月引力影响，海水会发生涨退潮现象．通常情况下，船在涨潮时驶进港口，退潮时离开港口．某港口在某季节每天港口水位的深度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时，t=0表示0：00-零时）的函数，其函数关系式为y=f（t），f（t）=Asin（ωt+φ）+K（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）．已知一天中该港口水位的深度变化有如下规律：出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时，最高水位的深度为12米，最低水位的深度为6米，每天13：00时港口水位的深度恰为10.5米．
（Ⅰ）试求函数y=f（t）的表达式；
（Ⅱ）某货船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，安全条例规定船舶航行时船底与海底的距离不小于3.5米是安全的，问该船在当天的什么时间段能够安全进港？若该船欲于当天安全离港，则它最迟应在当天几点以前离开港口？

已知函数f（x）=log₄（2x+3-x²），若f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．

化简：
（1）

x-1

x 2 3 +x 1 3 +1

+

x+1

x 1 3 +1

-

x-x3

x 1 3 -1

；
（2）

x-2+y-2

x- 2 3 +y- 2 3

-

x-2-y-2

x- 2 3 -y- 2 3

．

设2＜a＜3，-4＜b＜-3，求a+b，a-b，

a

b

，ab，

b2

a

的取值范围．

由0，1，2，3，4，5这六个数字
（1）能组成多少个无重复数字的四位数？
（2）能组成多少个无重复数字且被25整除的四位数？
（3）组成的四位数中，十位数字比个位数字大的有多少？

y=

4+3ex

2+ex

，求值域．

已知x₁、x₂为实系数一元二次方程ax²+bx+c=0的两个虚根，且

x 2 1

x2

∈R，求

x1

x2

的值．

容器A内装有6升质量分数为20%的盐水溶液，容器B内装有4升质量分数为5%的盐水溶液，先将A内的盐水倒1升进入B内，再将B内的盐水倒1升进入A内，称为一次操作；这样反复操作n次，A、B容器内的盐水的质量分数分别为a_n，b_n，
（1）求a₁、b₁，并证明{a_n-b_n}是等比数列；
（2）至少操作多少次，A、B两容器内的盐水浓度之差小于1%？（取lg2=0.3010，lg3=0.4771）；
（3）求a_n、b_n的表达式．