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一批食品,每袋的标准重量是50g,为了了解这批食品的实际重量情况,从中随机抽取10袋食品,称出各袋的重量(单位:g),并得到其茎叶图(如图).
(1)求这10袋食品重量的众数,并估计这批食品实际重量的平均数;
(2)若某袋食品的实际重量小于或等于47g,则视为不合格产品,试估计这批食品重量的合格率.

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已知x,y满足约束条件
-x+2y≤0
x+2y≤12
2x+y≤16
x≥0
y≥0
,求目标函数z=3x+4y的最小值与最大值.

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已知集合A={x|ax+b=1},B={x|ax-b>4},其中a≠0,若集合A中元素都是集合B中元素,求实数b的取值范围.

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已知P(1,1),圆N:(x+1)2+(y+1)2=8,点M是圆N上的动点,若动点C满足
PM
=2
PC

(1)求动点C的轨迹方程;
(2)已知点R(-2,1),设Q为轨迹方程C上一个动点,求
RQ
PQ
的最小值;
(3)过点P作两条相异直线分别与轨迹方程C相交于A,B,且直线PA和PB直线的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行,并说明理由.

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设函数f(x)=|x2-4x-5|,当k>6时,求证:在区间[-1,5]上,y=kx+3k的图象位于函数f(x)图象上方.

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已知数列{an}中,前n项和为Sn,a1=5,且Sn+1=Sn+2an=2n+2(n∈N+).
(1)求a2,a3的值;
(2)设bn=
an
2n
,若实数λ使得数列{bn}为等差数列,求λ的值.

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若sin2x+cosx+a2≥0对一切x∈R恒成立,求a的取值范围.

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某班有学生35人,在学校的一次田径运动会中,已知该班级有13人未参加比赛,有12人参加了田赛,有15人参加了径赛.
(1)该班级参加比赛的有多少人?
(2)该班级同时参加田赛和径赛的有多少人?

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已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)(x∈R,M>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的部分图象如图所示.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)在锐角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对应边,且a=
7
,f(A)=
3
,S△ABC=
3
3
2
,求b+c的值.

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已知函数f(x)=
3x
x+3
,数列{xn}的通项由xn=f(xn-1)(n≥2,n∈N*)确定.
 (1)求证:{
1
xn
}是等差数列;
 (2)当x1=
1
2
时,求x2014

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