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    科目： 来源： 题型：

    如图，等边△ABC中，AB=3，O为中心，过O的直线交AB于M，交AC于N，设∠AOM=θ（0≤θ≤120°），当θ分别为何值时，
    1
    OM
    +
    1
    ON
    取得最大和最小值，并求出其最大和最小值．

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    科目： 来源： 题型：

    {an}各项均为正的等比数列，已知a3+a4-a2-a1=8，求a5+a6+a7+a8最小值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知sinα+cosα=-
    1
    3
    ，0＜α＜180°．
    （1）求sinαcosα的值；
    （2）求sinα-cosα的值．

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    科目： 来源： 题型：

    若点A（1，2）是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，经过点B（5，-2）的直线l与抛物线C交于P，Q两点．
    （Ⅰ）求证：
    PA
    •
    QA
    为定值；
    （Ⅱ）若△APQ的面积为16
    		2
    ，求直线l的斜率．

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    科目： 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的左右焦点分别为F1，F2，直线y=x-1过椭圆的焦点F2且与椭圆交于P，Q两点，若△F1PQ周长为4
    		2
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）圆C′：x2+y2=1直线y=kx+m与圆C′相切且与椭圆C交于不同的两点A，B，O坐标原点．若
    OA
    •
    OB
    =λ，且
    2
    3
    ≤λ≤
    3
    4
    ，求k的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知f（x）=x2+a|x-1|+1，若f（x）≥0恒成立，求a的范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知f（x）=
    1
    2
    ax2+（b-1）x+lnx（a＞0，b∈R）
    （1）当a=2，b=-2时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数有两个极值点x1和x2，0＜x1＜2＜x2＜4，求证：b＜2a；
    （3）已知g（x）=f（x）+（1-b）x，μ2＞μ1＞0，求证：|
    g(μ2)-g(μ1)
    μ2-μ1
    |＞2
    		a
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    解不等式
    1
    x+4
    +
    1
    x+7
    ＞
    1
    x+5
    +
    1
    x+6
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知点P（x，y）是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1﹙a＞0，b＞0﹚上任意一点，F2（c，0）是双曲线的右焦点，求|PF2|的最小值及取得最小值时点P的坐标．

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    科目： 来源： 题型：

    已知圆O：x2+y2=34，椭圆C：
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1．
    （Ⅰ）若点P在圆O上，线段OP的垂直平分线经过椭圆的右焦点，求点P的横坐标；
    （Ⅱ）现有如下真命题：“过圆x2+y2=52+32上任意一点Q（m，n）作椭圆
    x2
    52
    +
    y2
    32
    =1的两条切线，则这两条切线互相垂直”；“过圆x2+y2=42+72上任意一点Q（m，n）作椭圆
    x2
    42
    +
    y2
    72
    =1的两条切线，则这两条切线互相垂直”．据此，写出一般结论，并加以证明．

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