已知关于x的方程x2+2mx+2m+1=0的两个根在(0.1)内.求实数m的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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已知关于x的方程x²+2mx+2m+1=0的两个根在（0，1）内，求实数m的取值范围．

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（1）若

=（1，0），

=（-1，1），

+（

•

）

，求|

|；
（2）已知|

|=1，|

，|

|=1，求

与

夹角θ的值．

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已知f（x）=

1+x2

（x∈R），讨论函数f（x）的单调性并作出函数的图象．

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设集合A={a₁，a₂，…，a_n}（a_i∈N^*，i=1，2，3，…，n，n∈N^*），若存在非空集合B，C，使得B∩C=∅，B∪C=A，且集合B的所有元素之和等于集合C的所有元素之和，则称集合A为“最强集合”．
（1）若“最强集合”A={1，2，3，4，m}，求m的所有可能值；
（2）若集合A的所有n-1元子集都是“最强集合”，求n的最小值．

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现有7道题，其中5道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：
（1）所取的两道题都是甲类题的概率；
（2）所取的两道题不是同一类题的概率．

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设关于x的方程x²+tx-1=0的两根为α，β（α＜β，函数f（x）=

2x+t

x2+1

）．
（1）用t表示f（α）+f（β）；
（2）证明：f（x）在[α，β]上是增函数；
（3）对任意正数x₁，x₂，求证：-2β＜f（

x1α+x2β

x1+x2

）+f（