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    科目： 来源： 题型：

    某港湾的平面示意图如图所示，O，A，B分别是海岸线l1，l2上的三个集镇，A位于O的正南方向6km处，B位于O的北偏东60°方向10km处．
    （Ⅰ）求集镇A，B间的距离；
    （Ⅱ）随着经济的发展，为缓解集镇O的交通压力，拟在海岸线l1，l2上分别修建码头M，N，开辟水上航线．勘测时发现：以O为圆心，3km为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行．请确定码头M，N的位置，使得M，N之间的直线航线最短．

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    科目： 来源： 题型：

    已知曲线C：x2=4y．
    （1）若点P是直线y=2x-5上任意一点，过P作C的两条切线PE，PF，切点分别为E，F，M为EF的中点，求证：PM⊥x轴
    （2）在（1）的条件下，直线EF是否恒过一定点？若是，求出定点；若不是，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，且PA=4，底面ABCD为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2，CD=1，AD=
    		2
    ，M，N分别为PD，PB的中点，平面MCN与PA交点为Q．
    （Ⅰ）求PQ的长度；
    （Ⅱ）求截面MCN与底面ABCD所成二面角的正弦值；
    （Ⅲ）求点A到平面MCN的距离．

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    科目： 来源： 题型：

    某音乐喷泉喷射的水珠呈抛物线形，它在每分钟内随时间t（秒）的变化规律大致可用y=-（1+4sin2
    tπ
    60
    ）x2+20（sin
    tπ
    60
    ）x（t为时间参数，x的单位：m）来描述，其中地面可作为x轴所在平面，泉眼为坐标原点，垂直于地面的直线为y轴．
    （1）试求此喷泉喷射的圆形范围的半径最大值；
    （2）若在一建筑物前计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个这样的喷泉，则如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ex-1
    ex+1

    （1）试判断该函数的奇偶性，并加以证明；
    （2）当f（x）＜a恒成立时，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：
    逻辑思维能力
    运动协调能力    		 一般 良好 优秀
    一般 2 2 1
    良好 4 b 1
    优秀 1 3 a
    例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人．由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为
    1
    5
    ．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率．

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    科目： 来源： 题型：

    甲、乙两容器中分别盛有两种浓度的某种溶液300mL，从甲容器中取出100mL溶液，将其倒入乙容器中搅匀，再从乙容器中取出100mL溶液，将其倒入甲容器中搅匀，这称为是一次调和，已知第一次调和后，甲、乙两种溶液的浓度分别记为：a1=20%，b1=2%，第n次调和后的甲、乙两种溶液的浓度分别记为：an，bn．
    （Ⅰ）请用an，bn分别表示an+1和bn+1；
    （Ⅱ）问经过多少次调和后，甲乙两容器中溶液的浓度之差小于0.1%．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x
    ex
    (x∈R)，g(x)=
    (2-x)ex
    e2

    （Ⅰ）求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）求证：当x＞1时，函数y=g（x）的图象恒在函数y=f（x）的图象下方；
    （Ⅲ）若k＞0，求不等式f′（x）-k（1-x）f（x）＜0的解集．

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    科目： 来源： 题型：

    设向量
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），其中0＜β＜α＜π．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求| 
    a
    +
    		3
    b
     |    的值；
    （2）设向量
    c
    =(0，
    		3
    )    ，且
    a
    +
    b
    =
    c
    ，求α，β的值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，且过点（
    		3
    ，
    1
    2
    ）．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=kx+t 与圆C：x2+y2=R2（1＜R＜2）相切于点A，且l与椭圆E只有一个公共点B．
    ①求证：k2=
    R2-1
    4-R2
    ；
    ②当R为何值时，丨AB丨取得最大值？并求出最大值．

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