已知函数f（x）=

1

2

ax²-（a+1）x+lnx，g（x）=x²-2bx-

5

4

．
（Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当a＜0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a=

1

2

时，对任意x₁∈（0，2]，存在x₂∈[1，2]，使得f（x₁）≤g（x₂）成立，求实数b的取值范围．

已知函数f（x）=

2x-1，0≤x＜1 2f(x-1)，x≥1

，方程f（x）=

1

2

的解从小到大组成数列{a_n}．
（Ⅰ）求a₁、a₂；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式．

在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且

a

sinA

=

2c

3

．
（1）确定角C的大小；
（2）若c=

7

，且△ABC的面积为

3 3

2

，求a+b的值．

已知函数f（x）=2

3

sinωx•cosωx+2cos²ωx-1（ω＞0，x∈R），f（x）是以T=π为周期．
（1）求f（x）的解析式及在区间[0，

π

2

]上的最大值与最小值；
（2）若f（x₀）=

6

5

，x₀∈[

π

4

，

π

2

]，求cos2x₀．

在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，ac=3，S_△ABC=

3 3

4

．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=

2

，求△ABC的周长．

已知θ∈（

π

2

，π），sinθ=

4

5

，求cosθ及sin（θ+

π

3

）的值．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的长轴长是2

2

，且过点（1，

2

2

）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于M，N两点，F为椭圆的右焦点，直线MF与NF关于x轴对称．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

设函数f（x）=sin（ωx-

π

6

）-2cos²

ω

2

x+1（ω＞0）．直线y=

3

与函数y=f（x）图象相邻两交点的距离为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点（

B

2

，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=3，求△ABC周长的取值范围．

已知a∈R，函数f(x)=lnx+

1

x

+ax．
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（x）在区间[2，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．

某校研究性学习小组，为了分析2012年某小国的宏观经济形势，查阅了有关材料，得到2011年和2012年1-5月该国CPI同比（即当年某月与前一年同月比）的增长数据（见下表），但2012年3，4，5三个月的数据（分别记为x，y，z）没有查到，有的同学清楚记得2012年1-5月的CPI数据成等差数列．
（Ⅰ）求x，y，z的值；
（Ⅱ）求2012年1-5月该国CPI数据的方差；
（Ⅲ）一般认为，某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀．现随机的从下表2011年的五个月和2012年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2011年通货膨胀，并且2012年严重通货膨胀的概率．附表：2011年和2012年1-5月CPI数据（单位：百分点 注：1个百分点=1%）

年份 月份	1	2	3	4	5
2011	2.7	2.4	2.8	3.1	2.9
2012	4.9	5.0	x	y	z