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    科目： 来源： 题型：

    已知a＞0且a≠1，f（x）=
    a
    a2-1
    （ax-a-x）
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）判断函数f（x）的单调性，并证明；
    （3）当函数f（x）的定义域为（-1，1）时，求使f（1-m）+f（1-m2）＜0成立的实数m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2sin(2x+
    π
    6
    )，x∈R    ．
    （1）用“五点法”画出函数f（x）一个周期内的简图；
    （2）求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合；
    （3）求函数f（x）的对称轴方程．

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    科目： 来源： 题型：

    已知：△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B-cos（A+C）=0．
    （Ⅰ）求角B的大小；
    （Ⅱ）若sinA=3sinC，△ABC的面积为
    3
    		3
    4
    ，求b边的长．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的上顶点为B2，右焦点为F2，△B2OF2为等腰直角三角形（O为坐标原点），抛物线y2=4
    		2
    x的焦点恰好是该椭圆的右顶点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若点B1，B2分别是椭圆的下顶点和上顶点，点P是椭圆上异与B1，B2的点，求证：直线PB1和直线PB2的斜率之积为定值．
    （3）已知圆M：x2+y2=
    2
    3
    的切线l与椭圆相交于C，D两点，那么以CD为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2cos2x-sin2x
    （1）求函数f（x）的最小正周期和值域；
    （2）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，b=
    		2
    ，且f（
    A
    2
    ）=1，求△ABC的面积．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    		3
    sin2x-2sin2x+2    ，x∈R．

    （Ⅰ）求函数f（x）的最大值以及单调增区间；
    （Ⅱ）在给定的坐标系中，画出函数y=f（x）在[0，π]上的图象．

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    科目： 来源： 题型：

    已知各项都为正数的数列{an}的前行项和为Sn，且对任意n∈N*．都有2pSn=
    a
    2
    n
    +pan    （其中p＞0为常数），记数列{
    1
    Sn
    }前通项的和为Hn．
    （1）求数列{an}的通项公式及Hn；
    （2）当p=2时，将数列{
    1
    an
    }的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3项，记{bn}的前n项和为Tn，若存在m∈N*，使对任意n∈N*．总有Tm＜Hn+λ恒成立，求实数λ的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax-lnx-1，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）函数g（x）=f（x）-m（x-1）（m∈R）恰有两个零点x1，x2（x1＜x2）．
       （i）求函数g（x）的单调区间及实数m的取值范围；
       （ii）求证：g′(
    x1+x2
    2
    )＞0    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知直线l与抛物线x2=4y相交于A，B两点，且与圆（y-1）2+x2=1相切．
    （Ⅰ）求直线l在y轴上截距的取值范围；
    （Ⅱ）设F是抛物线的焦点，且
    FA
    •
    FB
    =0，求直线l的方程．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，设P是圆O：x2+y2=2上的点，过P作直线l垂直x轴于点Q，M为l上一点，且
    PQ
    =
    		2
    MQ
    ，当点P在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线Γ．
    （Ⅰ）求曲线Γ的方程；
    （Ⅱ）某同学研究发现：若把三角板的直角顶点放置在圆O的圆周上，使其一条直角边过点F（1，0），则三角板的另一条直角边所在直线与曲线Γ有且只有一个公共点．你认为该同学的结论是否正确？若正确，请证明；若不正确，说明理由．
    （Ⅲ）设直线m是圆O所在平面内的一条直线，过点F（1，0）作直线m的垂线，垂足为T连接OT根据“线段OT长度”讨论“直线m与曲线Γ的公共点个数”．（直接写出结论，不必证明）

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