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    计算：
    1
    2
    lg2+
    		(lg
    		2
    )2-lg2+1
    -
    3
    		a9
    •
    		a-3
    ÷
    3
    		a13
    		a7
    ．

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    已知函数f（x）=2cosxsinx+2
    		3
    cos2x-
    		3
    ，将函数f（x）的图象整体向右平移
    π
    6
    个单位，所得图象对应的函数记为g（x）．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和函数f（x）的单调增区间；
    （2）当x∈[
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]时，求函数g（x）的值域．

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    科目： 来源： 题型：

    某高校共有450名学生参加环保知识测试，其中男生250名，女生200名，已知所有学生的成绩均大于60且小于等于100，现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩，从男生和女生中抽查的结果分别如表1和表2：
    表1
    成绩分组（60，70]（70，80]（80，90]（90，100]
    人数3m86
    表2
    成绩分组（60，70]（70，80]（80，90]（90，100]
    人数25n4
    （Ⅰ）求m，n的值，
    （Ⅱ）记表2中分组在（60，70]中的2名女生为A、B，（90，l00]中的4名女生为C，D、E、F，现从表2中（60，70]的女生中抽取1人，从（90，100]的女生中抽取2人做专题发言，求（60，70]中的女生A和（90，100]中的女生C同时被抽到的概率是多少？

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    已知函数fn（x）=x+
    n
    x
    ，（x＞0，n≥1，n∈Z），以点（n，fn（n））为切点作函数y=fn（x）图象的切线ln，记函数y=fn（x）图象与三条直线x=n，x=n+1，ln所围成的区域面积为an．
    （Ⅰ）求an；
    （Ⅱ）求证：an＜
    1
    3n2
    ；
    （Ⅲ）设Sn为数列{an}的前n项和，求证：Sn＜
    5
    9
    ．

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    某校高三学生数学调研测试后，随机地抽取部分学生进行成绩统计，如图所示是抽取出恶报的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布直方图．

    （1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计该校高三学生数学调研测试的平均分；
    （2）用分层抽样的方法在分数段为（110，130]的学生中抽取一个容量为6的样本，则（110，130]，（120，130]的学生分别抽取多少人？
    （3）将（2）中抽取的样本看成一个总体，从中任取2人，求恰好有1人在分数段（110，120]的概率．

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    科目： 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax2+lnx．
    （Ⅰ）当a=-1时，求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）已知a＜0，若函数y=f（x）的图象总在直线y=-
    1
    2
    的下方，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=[ax2+（a-1）2x-a2+3a-1]ex（a∈R）．
    （Ⅰ）若函数f（x）在（2，3）上单调递增，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若a=0，设g（x）=
    f(x)
    ex
    +lnx-x，斜率为k的直线与曲线y=g（x）交于A（x1，y1），B（x2，y2）（其中x1＜x2）两点，证明：（x1+x2）k＞2．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=3sin（
    x
    2
    +
    π
    6
    ）
    （1）用五点法画出f（x）在区间[0，4π]上的图象；
    （2）说明该函数图象是由y=sinx函数图象经过怎样的伸缩变换得来．

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    某校高三年级发展均衡，各班均有学生50人，全校共有20个平行班级．随机选择一个班，将他们的期中数学考试成绩分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示频率分布直方图．
    （1）请估计该校这20个班级中成绩不低于60分的人数；
    （2）为了帮助学生提高数学成绩，该班班主任决定成立“二帮一”小组：对成绩在[40，50）内的每位同学，从成绩在[90，100]中选两位同学对其数学学习提供帮助，各组成员没有重复．已知甲成绩为42分，乙成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率．

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    已知函数f（x）=2
    		3
    sin（x+
    π
    4
    ）cos（x+
    π
    4
    ）-sin（2x+π）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （Ⅱ）若将f（x）的图象向右平移
    π
    12
    个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，
    π
    2
    ]上的最大值和最小值．

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