设a∈R，f(x)=-

1

3

x3+ax+(1-a)lnx．
（Ⅰ）若a=0，求f（x）的极大值；
（Ⅱ）若函数y=f（x）有零点，求a的取值范围．

已知函数f（x）=x³-3ax+2a，（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）曲线y=f（x）与x轴有且只有一个公共点，求a的取值范围．

已知向量

a

=（0，-1），向量

b

=（cosx，2cos²（

π

3

-

x

2

）），其中0＜x＜

2π

3

，试求|

a

+

b

|的取值范围．

寒假期间，我市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光花园”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如果所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）；若幸福度分数不低于8.5分，则该人的幸福度为“幸福”．
（Ⅰ）求从这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的概率；
（Ⅱ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．

设函数f（x）=msinx+3cosx，若函数y=f（x）的图象与直线y=n（n为常数）相邻两个交点的横坐标为x₁=

π

12

，x₂=

7π

12

，
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，且f（A）=3

3

，现给出三个条件：①a=2，②B=

π

4

，③c=

3

b．试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据求△ABC的面积．（只需写出一个选定方案即可，选多种方案者，以第一种方案记分）

已知函数f（x）=sin²ωx+

3

sinωsin（ωx+

π

2

）+2cos²ωx，x∈R（ω＞0），在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为

π

6

．若将函数f（x）的图象向右平移

π

6

个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．
（1）求函数g（x）的最大值及单调递减区间．
（2）（理）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=

3

，b+c=3，且f（A）=2，求△ABC的面积．

已知数列{a_n}前n项和为S_n，向量

a

=(2，n)与

b

=(n+1，Sn)，且

a

=λ

b

，λ∈R．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求{

1

anan+2

}的前n项和T_n，不等式T_n＜

3

4

loga（1-a）对任意的正整数n恒成立，求a的取值范围．

已知函数f（x）=

2

3

x³-2tx+t•lnx（t∈R）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线y=x平行，求实数t的值；
（Ⅱ）证明：对任意的x₁，x₂∈（0，1]及t∈R，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤（|t-1|+1）|lnx₁-lnx₂|成立．

已知函数f（x）=2cosxcos（

π

6

-x）-

3

sin²x+sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设x∈[-

π

3

，

π

3

]，求f（x）的值域．

某工业城市按照“十二五”（2011年至2015年）期间本地区主要污染物排放总量控制要求，进行减排治污．现以降低SO₂的年排放量为例，原计划“十二五”期间每年的排放量都比上一年减少0.3万吨，已知该城市2011年SO₂的年排放量约为9.3万吨，
（Ⅰ）按原计划，“十二五”期间该城市共排放SO₂约多少万吨？
（Ⅱ）该城市为响应“十八大”提出的建设“美丽中国”的号召，决定加大减排力度．在2012年刚好按原计划完成减排任务的条件下，自2013年起，SO₂的年排放量每年比上一年减少的百分率为p，为使2020年这一年的SO₂年排放量控制在6万吨以内，求p的取值范围．
（参考数据

8	2 3

≈0.9505，

9	2 3

≈0.9559）．