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    科目： 来源： 题型：

    等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足
    AD
    DB
    =
    CE
    EA
    =
    1
    2
    （如图1）．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1-DE-B成直二面角，连结A1B、A1C（如图1）．
    （Ⅰ）求证：A1D⊥平面BCED：
    （Ⅱ）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角的正弦值为
    		3
    2
    ？若存在，求出PB的长，若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    某超市计划在春节当天从有抽奖资格的顾客中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都成等差数列的为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，6，8为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．
    （1）求顾客甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望；
    （2）若顾客乙幸运地先后获得四次抽奖机会，求他得奖次数η的方差是多少？

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，且经过点（1，
    		2
    2
    ）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若点A的坐标为（2，0），直线l经过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于P，Q两点．求证：∠PAF=∠QAF．

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    科目： 来源： 题型：

    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=
    1
    2
    AB，点E是棱AB上一点．且
    AE
    EB
    =λ．
    （1）证明：D1E⊥A1D；
    （2）若二面角D1-EC-D的大小为
    π
    4
    ，求λ的值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=4分别交于M，N两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）（ⅰ）设直线AS，BS的斜率分别为k1，k2，求证k1•k2为定值；
    （ⅱ）求线段MN的长度的最小值．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，已知PA⊥平面ABC，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=2，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E．
    （Ⅰ）求证：PC⊥DE；
    （Ⅱ）若直线AB与平面ADE所成角的正弦值为
    2
    3
    ，求PA的值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=9x-2•3x+3k-1（k为常数）
    （1）求函数f（x）在（-∞，log3a]上的最小值（a为常数）；
    （2）若方程f（x）=0有两个实数根，求实数k的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知
    a
    =（3，-cos（ωx）），
    b
    =（sin（ωx），
    		3
    ），其中ω＞0，函数f（x）=
    a
    •
    b
    的最小正周期为π．
    （1）求f（x）的单调递增区间；
    （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．且f（
    A
    2
    ）=
    		3
    ，a=
    		3
    b求角A、B、C的大小．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-ax在点A（1，f（1））处的切线为l．
    （1）当切线l的斜率为2时，求实数a的值；
    （2）证明：无论a取何值，函数f（x）的图象恒在直线l的下方（点A除外）；
    （3）已知点Q（x0，f（x0）），且当x0＞1时，直线QA的斜率恒小于2，试求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=12，∠ACB=30°，AB=6，则PB与平面ABC所成角的余弦值为
     
    ．

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