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    科目： 来源： 题型：

    已知f（x）=cos2x-sin2x．
    （1）求f（
    π
    4
    ）的值及f（x）的最大值；
    （2）求f（x）的递减区间．

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    科目： 来源： 题型：

    已知直线a，b和平面α，β，γ，试判断下列说法是否正确，并说明理由：
    （1）若a∥α，a∥b，b?α，则b∥α；
    （2）若a∥β，β∥γ，则a∥γ；
    （3）若a⊥α，b⊥a，b?α，则b∥α；
    （4）若a⊥γ，β∥γ，则a⊥β．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°．
    （Ⅰ）证明：AC=BC；
    （Ⅱ）证明：AB⊥PC；
    （Ⅲ）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P-ABC体积．

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    科目： 来源： 题型：

    给定椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径为
    		a2+b2
    的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F（
    		2
    ，0），其短轴上的一个端点到F的距离为
    		3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
    （Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l1，l2交“准圆”于点M，N．
    （ⅰ）当点P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求直线l1，l2的方程并证明l1⊥l2；
    （ⅱ）求证：线段MN的长为定值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-x+1，x∈（0，+∞），g（x）=x3-ax．
    （1）求f（x）的最大值；
    （2）若对?x1∈（0，+∞），总存在x2∈[1，2]使得f（x1）≤g（x2）成立，求a的取值范围；
    （3）证明不等式：（
    1
    n
    ）n+（
    2
    n
    ）n+…+（
    n
    n
    ）n＜
    e
    e-1
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，三棱锥P-ABC中，已知平面PAB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2a，点O，D分别是AB，PB的中点，PO⊥AB，点Q在线段AC上，且AQ=2QC．
    （Ⅰ）证明：CD∥平面OPQ
    （Ⅱ）若二面角A-PB-C的余弦值的大小为
    		5
    5
    ，求PA．

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    科目： 来源： 题型：

    对于数列{an}，把a1作为新数列{bn}的第一项，把ai或-ai（i=2，3，4，…，n）作为新数列{bn}的第i项，数列{bn}称为数列{an}的一个生成数列．例如，数列1，2，3，4，5的一个生成数列是1，-2，-3，4，5．已知数列{bn}为数列{
    1
    2n
    }（n∈N*）的生成数列，Sn为数列{bn}的前n项和．
    （Ⅰ）写出S3的所有可能值；
    （Ⅱ）若生成数列{bn}满足S3n=
    1
    7
    （1-
    1
    8n
    ），求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅲ）证明：对于给定的n∈N*，Sn的所有可能值组成的集合为{x|x=
    2k-1
    2n
    ，k∈N*，k≤2n-1}．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y=
    1
    2
    x2+bx+c    与x轴交于A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）设E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连接CE，当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时，求E点的坐标；
    （3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标．

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    科目： 来源： 题型：

    已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足8Sn=an2+4an+3，且a2是a1和a7的等比中项．
    （Ⅰ）求数列{
    a
     
    n
    }    的通项公式；
    （Ⅱ）符号[x]表示不超过实数x的最大整数，记bn=[log2(
    an+3
    4
    )]    ，求b1+b2+b3+…b2n．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，正三棱柱ABC-A′B′C′中，D是BC的中点，AA′=AB=2
    （1）求证：AD⊥B′D；
    （2）求三棱锥A′-AB′D的体积．

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