已知函数f(x)=13x3+x2+ax．单调递增.求a的最小值,(2)若g(x)=1ex.对?x1∈[12.2].?x2∈[12.2].使f′(x1)≤g(x2)成立.求a的范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知函数f(x)=

x3+x2+ax．
（1）若f（x）在区间[1，+∞）单调递增，求a的最小值；
（2）若g(x)=

，对?x1∈[

，2]，?x2∈[

，2]，使f′（x₁）≤g（x₂）成立，求a的范围．

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科目： 来源： 题型：

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长和底面边长均为2，A₁在底面ABC内的射影O为底面△ABC的中心，如图所示：
（1）连结BC₁，求异面直线AA₁与BC₁所成角的大小；
（2）连结A₁C、A₁B，求三棱锥C₁-BCA₁的体积．

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科目： 来源： 题型：

已知以原点为中心，以坐标轴为对称轴的椭圆C的一个焦点为(0，

)，且过点（0，2）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线y=kx+1与椭圆C交于A，B两点，k为何值时

⊥

？此时|

|的值是多少？

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对于数列{a_n}，把a₁作为新数列{b_n}的第一项，把a_i或-a_i（i=2，3，4，…，n）作为新数列{b_n}的第i项，数列{b_n}称为数列{a_n}的一个生成数列．例如，数列1，2，3，4，5的一个生成数列是1，-2，-3，4，5．已知数列{b_n}为数列{

}（n∈N^*）的生成数列，S_n为数列{b_n}的前n项和．
（Ⅰ）写出S₃的所有可能值；
（Ⅱ）若生成数列{b_n}满足的通项公式为b_n=

， n=3k+1 ，

， n≠3k+1 ，

（k∈N），求S_n．

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已知椭圆M：

=1(a＞b＞0)的离心率e=

，左准线方程为x=-4．
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）已知过椭圆

=1上一点（x₀，y₀）作椭圆的切线，切线方程为

x0x

y0y

=1．现过椭圆M的右焦点作斜率不为0的直线l于椭圆交于A，B两点，过A，B分别作椭圆的切线l₁，l₂．
①证明：l₁，l₂的交点P在一条定直线上；
②求△ABP面积的最小值．

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如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，侧棱SA⊥底面ABCD，过A作AE垂直SB交SB于E点，作AH垂直SD交SD于H点，平面AEH交SC于K点，P是SA上的动点，且AB=1，SA=2．
（1）试证明不论点P在何位置，都有DB⊥PC；
（2）求PB+PH的最小值；
（3）设平面AEKH与平面ABCD的交线为l，求证：BD∥l．

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定义函数fk(x)=

alnx

为f（x）的k阶函数．
（1）求一阶函数f₁（x）的单调区间；
（2）当a＞0时，讨论方程f₂（x）=1的解的个数；
（3）求证：3lnx≤x³e^x-1．

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已知函数f（x）=x²+a（x+lnx），x＞0，a∈R是常数．
（1）?a∈R，试证明函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线经过定点；
（2）若函数y=f（x）图象上的点都在第一象限，试求常数a的取值范围．

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已知函数f（x）=a|x-8|+b（7≤x≤10）（a＞0）的值域是[-1，4]，求f（x）的表达式．

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