已知函数f(x)=ax-ex．(1)若a=12.求函数f(x)在x=1处的切线方程,(2)当1≤a≤e+1时.求证:f(x)≤x．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=ax-e^x（a＞0）．
（1）若a=

，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
（2）当1≤a≤e+1时，求证：f（x）≤x．

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科目： 来源： 题型：

某中学有4位学生申请A，B，C三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．
（1）求恰有2人申请A大学的概率；
（2）求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E（X）．

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科目： 来源： 题型：

已知双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

，右准线方程为x=

，
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在以双曲线C的实轴长为直径的圆上，求m的值．

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科目： 来源： 题型：

已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，离心率为

，且过点（4，-

）．
（1）求此双曲线的方程；
（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：F₁M⊥F₂M．

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科目： 来源： 题型：

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的焦距为2，且与直线y=x-

相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，过点P（3，0）的直线l与椭圆C交于两点M，N（M在N的右侧），直线AM，BN相交于点Q，求证：点Q在一条定直线上．

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科目： 来源： 题型：

己知函数f（x）=lnx-ax+1（a＞0）．
（1）试探究函数f（x）的零点个数；
（2）若f（x）的图象与x轴交于A（x₁，0）B（x₂，0）（x₁＜x₂）两点，AB中点为C（x₀，0），设函数f（x）的导函数为f′（x），求证：f′（x₀）＜0．

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科目： 来源： 题型：

已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的外接圆的半径为

，且asinA-csinC=（a-b）sinB．
（1）求∠C；
（2）求△ABC的面积S的最大值．

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科目： 来源： 题型：

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点G(

，0)，求k的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

已知曲线C上的动点P到点（1，0）的距离与到定直线L：x=-1的距离相等，
（1）求曲线C的方程；
（2）直线m过（-2，1），斜率为k，k为何值时，直线m与曲线C只有一个公共点，有两个公共点；没有公共点？

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科目： 来源： 题型：

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，离心率e=

．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l与椭圆C相交于A，B两点，弦AB的中点坐标为(1，

)，求直线l的方程．

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