某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：

逻辑思维能力 运动协调能力	一般	良好	优秀
一般	2	2	1
良好	4	b	1
优秀	1	3	a

例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有4人．由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为

2

5

．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）从参加测试的20位学生中任意抽取2位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率；
（Ⅲ）从参加测试的20位学生中任意抽取2位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

2

2

，右焦点为F（1，0）．
（Ⅰ）求此椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点F且倾斜角为

π

4

的直线与此椭圆相交于A，B两点，求|AB|的值．

如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点C的坐标为（0，10）．分别将线段OA和AB十等分，分点分别记为A₁，A₂…A₉和B₁，B₂…B₉，连结OB_i，过A_i做x轴的垂线与OB_i交于点P_i（i∈N^*，1≤i≤9）．
（1）求证：点P_i（i∈N^*，1≤i≤9）都在同一条抛物线上，并求该抛物线E的方程；
（2）过点C做直线与抛物线E交于不同的两点M，N，若△OCM与△OCN的面积比为4：1，求直线的方程．
（3）倾斜角为a的直线经过抛物线E的焦点F，且与抛物线交于A、B两点，若α为锐角，作线段AB的垂直平分线m交y轴于点P，证明|FP|+|FP|cos2α为定值，并求此定值．

设等差数列{a_n}前n项和为S_n，已知a₁=3，S₃=12．
（Ⅰ）求S_n；
（Ⅱ）若列数{b_n}满足b₁=a₁，b_n+1=b_n+2 an（n∈N^*），求列数{b_n}的通项公式．

2011年春，为保证全市居民用水，某市新建一个水库，已知该市在雨季的10天中，时间x（单位：天，1≤x≤10，x∈N^*）和水库水位y（单位：米）的函数关系大致为y=-x²+12x+b，且在这10天中，水库的最低水位为3米．
（1）求b的值．
（2）若这10天水库没有决堤，则水库最低高多少米？

已知方程x²-2ax+b²=0，
（1）若系数a在[0，2]内取值，b在[0，3]内取值，求使方程没有实根的概率．
（2）若系数a在[0，2]内取值，b在[0，3]内取值，且a∈N，b∈N求使方程没有实根的概率．

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使得f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），满足

f(0)≥1 f(1+sinα)≤1(α∈R)

，且f（x）有两个不动点x₁，x₂，记函数f（x）的对称轴为x=x₀，求证：如果x₁＜2＜x₂＜4，那么x₀＞-1．

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a、b∈R）满足：①f（4+x）=f（4-x）②对一切x∈R，都有f（x）≤x，
（1）求f（x）；
（2）设集合A={x∈R|f（x）＞0}，B={x∈R|2x²-3（1+a）x+6a＜0}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．

如图，已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

2

，过左焦点F（-

3

，0）且斜率为k的直线交椭圆E于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l：x+4ky=0交椭圆E于C，D两点．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求证：点M在直线l上；
（Ⅲ）是否存在实数k，使得三角形BDM的面积是三角形ACM的3倍？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

已知f（x）=ax²+bx+c，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，试求f（x）的表达式．