已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1的离心率为e=33.直线l:y=x+2与以原点为圆心.以椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．(1)求椭圆C1的方程,(2)抛物线C2:y2=2px与椭圆C1有公共焦——青夏教育精英家教网—

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已知椭圆C₁：

=1（a＞b＞0）的离心率为e=

，直线l：y=x+2与以原点为圆心，以椭圆C₁的短半轴长为半径的圆O相切．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）抛物线C₂：y²=2px（p＞0）与椭圆C₁有公共焦点，设C₂与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C₂上（R，S与Q不重合），且满足

•

=0，求|

|的取值范围．

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已知椭圆

=1（a＞b＞0）离心率为

，且短轴长为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点P（0，

）与两坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，且

•

，求直线l的方程．

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在平面xOy中，不等式x²+y²≤4确定的平面区域为U，不等式组

x-y≥0

x+y≥0

确定的平面区域为V．
（Ⅰ）在区域U中任取一个点，若所取的点落在区域V中，称试验成功，求实验成功的概率；
（Ⅱ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U中任取1个“整点”，求这些“整点”恰好落在区域V中的概率．

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已知a≤-

，求证：关于x的三个方程：x²+4ax+3-4a=0，x²+（a-1）x+a²=0，x²+4ax-15a+4=0中至少有一个方程有实数根．

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求函数y=

3x-1

2x+1

（2≤x≤4）的值域．

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已知动圆P过定点F（2，0）且与直线x=-2相切，圆心P的轨迹为曲线C
（Ⅰ）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）①过定点f（2，0）作互相垂直的直线l₁，l₂分别交轨迹C于点M，N和点R，Q，求四边形MRNQ面积的最小值；
②定点P（2，4），动点A，B是轨迹C上的三个点，且满足k_PA•k_PB=8，试问AB所在的直线是否过定点，若是，求出该定点的坐标；否则说明理由．

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