已知命题p:f(x)=1-a•3x在x∈(-∞.0]上有意义.命题q:函数y=lg(ax2-x+a) 的定义域为R．如果p和q有且仅有一个正确.试求a的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知命题p：f（x）=

1-a•3x

在x∈（-∞，0]上有意义，命题q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R．如果p和q有且仅有一个正确，试求a的取值范围．

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椭圆

=1（a＞b＞0）的左右焦点分别是F₁、F₂，焦距为2c，一条直线过点E（

，0）交椭圆于A、B两点，且F₁A∥F₂B，|F₁A|=2|F₂B|
（1）求椭圆离心率e；
（2）求椭圆方程．

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设公差不为零的等差数列{a_n}的各项均为整数，S_n为其前n项和，且满足

a2a3

，S7=7．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）试求所有的正整数m，使得

am+1am+2

为数列{a_n}中的项．

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椭圆

=1（b＞0）的焦点在x轴上，左焦点为（-c，0），其右顶点关于直线x-y+4=0的对称点在直线x=-

上，
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的左焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交直线x=-

于点C，设O为坐标原点，且

，求△OAB的面积．

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科目： 来源： 题型：

在平面直角坐标系xOy中，直线y=-2x+a与圆x²+y²=9交于A、B两点．
（1）求证：若a=2

，则

•

是真命题；
（2）写出（1）中的逆命题，并判断其真假．

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从棱长为1的正方体的8个顶点中任取不同2点，设随机变量ξ是这两点间的距离．
（1）求概率P(ξ=

)；
（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=4，AD=2，PA=2，PD=2

，∠PAB=60°
（Ⅰ）证明AD⊥PB；
（Ⅱ）求二面角P-BD-A的余弦值．

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已知曲线f（x）=ax-e^x（a＞0）．
（Ⅰ）求曲线在点（0，f（0））处的切线；
（Ⅱ）若存在实数x₀使得f（x₀）≥0，求a的取值范围．

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已知椭圆

=1(a＞b＞0)的离心率为e=

，直线y=x+

与以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆O相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，求证：2m-k为定值．

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二次函数f（x）=x²+bx+c的图象过点（0，-2），且在x=1处切线的斜率为3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）的在区间[t，t+1]上不单调，求实数t的取值范围；
（3）若对任意的x₁∈（0，1），x₂∈（0，

），都有f（x₁）+2＜log_ax₂（其中a＞0且a≠1）成立，求a的取值范围．

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