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    科目： 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinωx，2cosωx），
    b
    =（sinωx+
    		3
    cosωx，cosωx）（ω＞0），函数f（x）=
    a
    •
    b
    -1，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为
    π
    2
    ．
    （I）求ω的值；
    （Ⅱ）设△ABC的三边a、b、c所对应的角分别A、B、C，若f（
    π
    6
    +
    C
    2
    ）=
    5
    4
    ，且a=1，c=
    		2
    ，求△ABC的面积．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右焦点为F1、F2，点P为椭圆上动点，弦PA、PB分别过点F1、F2，设向量
    PF1
    =λ1
    F1A
    ，
    PF2
    =λ2
    F2B
    ，求证：λ1+λ2为定值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知抛物线C：y=x2，直线l：x-2y-2=0，点P是直线l上任意一点，过点P作抛物线C的切线PM，PN，切点分别为M，N，直线PM，PN斜率分别为k1，k2，如图所示．
    （1）若P（4，1），求证：k1+k2=16；
    （2）当P在直线l上运动时，求证：直线MN过定点，并求出该定点坐标．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    4
    +y2=1的左、右顶点分别为A、B，圆x2+y2=4上有一动点P，P在x轴上方，C（1，0），直线PA交椭圆E于点D，连结DC，PB．
    （Ⅰ）若∠ADC=90°，求△ADC的面积S；
    （Ⅱ）设直线PB，DC的斜率存在且分别为k1，k2，若k1=2k2，求λ的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知△ABC中，B（-2，0），C（2，0），△ABC的周长为12，动点A的轨迹为曲线E．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）设P、Q为E上两点，
    OP
    •
    OQ
    =0    ，过原点O作直线PQ的垂线，垂足为M，证明|OM|为定值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，
    （Ⅰ）若过定点（-2，0）的直线l与圆C相切，求直线l的方程；
    （Ⅱ）若过定点（-1，0）且倾斜角为
    π
    6
    的直线l与圆C相交于A，B两点，求线段AB的中点P的坐标．

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    科目： 来源： 题型：

    直线y=2x+m与椭圆
    x2
    4
    +y2=1相交于A、B两点，m为变量，求|AB|的最大值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知F1、F2是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，且离心率e=
    1
    2
    ，若点P为椭圆C上的一个动点，且|PF1|•|PF2|的最大值为4．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    设F1，F2为椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    16
    =1    的两个焦点，P是椭圆上一点，已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|．
    （1）若∠PF2F1是直角，求|PF1|-|PF2|的值；
    （2）若∠F1PF2是直角，求
    |
    PF1
    |
    |
    PF2
    |
    的值．

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    科目： 来源： 题型：

    一动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y=-1相切．
    （1）求动圆圆心C的轨迹方程；
    （2）若（1）中的轨迹上两动点记为A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
    ①求证：直线AB过一定点，并求该定点坐标；
    ②求|PA|+|PB|的取值范围．

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