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    科目： 来源： 题型：

    设函数f（x）=|x-1|．若f（a）=2a，则a=
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（2，1），
    b
    =（x，y）．若x∈[-1，2]，y∈[-1，1]，则向量
    a
    ，
    b
    的夹角是钝角的概率是
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    化简：-
    OA
    +
    OB
    -
    OC
    -
    CO
    =
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    设a，b是区间[0，3]上的两个随机数，则直线ax+by+3=0与圆x2+y2=1没有公共点的概率是
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知点F1（-1，0），F2（1，0）分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（1，
    		2
    2
    ）在椭圆上C上．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）设直线l1：y=kx+m，l2：y=kx-m，若l1、l2均与椭圆C相切，试探究在x轴上是否存在定点M，点M到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出点M坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2ln（ax）（a＞0）
    （1）a=e时，求f（x）在x=1处的切线方程；
    （2）若f′（x）≤x2对任意的x＞0恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）当a=1时，设函数g(x)=
    f(x)
    x
    ，若x1，x2∈(
    1
    e
    ，1)，x1+x2＜1    ，求证：x1x2＜(x1+x2)4．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）与直线x+y-1=0相交于A、B两点．
    （1）若椭圆的半焦距c=
    		3
    ，直线x=±a与y=±b围成的矩形ABCD的面积为8，求椭圆的方程；
    （2）若O（
    OA
    •
    OB
    =0    为坐标原点），求证：
    1
    a2
    +
    1
    b2
    =2    ；
    （3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率e满足
    		3
    3
    ≤e≤
    		2
    2
    ，求椭圆长轴长的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知抛物线C：y=x2，直线l：x-2y-2=0，点P是直线l上任意一点，过点P作抛物线C的切线PM，PN，切点分别为M，N，直线PM，PN斜率分别为k1，k2，如图所示
    （1）若P（4，1），求证：k1+k2=16；
    （2）若MN过抛物线的焦点，求点P的坐标．

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    科目： 来源： 题型：

    CD是正△ABC的边AB上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如图所示．
    （Ⅰ）试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
    （Ⅱ）若AC=2，求棱锥E-DFC的体积；
    （Ⅲ）在线段AC上是否存在一点P，使BP⊥DF？如果存在，求出
    AP
    AC
    的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（1-x）ex-1．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
    （Ⅱ）设g(x)=
    f(x)
    x
    ，x＞-1且x≠0，证明：g（x）＜1．

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