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已知点F为椭圆C:
x2
2
+y2
=1的左焦点,点P为椭圆C上任意一点,点Q的坐标为(4,3),则|PQ|+|PF|取最大值时,点P的坐标为
 

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一次研究性课堂上,老师给出函数f(x)=
x
1+|x|
,甲、乙、丙三位同学在研究此函数的性质时分别给出下列命题:
甲:函数f(x)为偶函数;
乙:函数f(x)的值域为(-1,1);
丙:若x1≠x2则一定有f(x1)≠f(x2
你认为上述三个命题中正确的个数有
 
个.

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设不等式组
x+y≤π
x-y≥0
y≥0
所表示的区域为M,函数y=sinx,x∈[0,π]的图象与x轴所围成的区域为N,向M内随机投一个点,则该点落在N内的概率为
 

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随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本,其分组区间和频数是:[50,60),2;[60,70),7;[70,80),10;[80,90),x;[90,100],2.其频率分布直方图受到破坏,可见部分如图所示,据此解答如下问题.
(1)求样本的人数及x的值;
(2)估计样本的众数,并计算频率分布直方图中[80,90)的矩形的高;
(3)从成绩不低于80分的样本中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ,求ξ的数学期望.

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若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为
 

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在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+
1
n
),则a5=
 

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利用计算机产生0~3之间的均匀随机数a,则事件“a2-3a+2<0”发生的概率为
 

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已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,左焦点到坐标原点、右焦点、右准线的距离依次成等差数列.
(1)求椭圆的离心率
(2)若直线l与此椭圆相交于A,B两点,且AB中点M为(-2,1),|AB|=4
3
,求直线l的方程和椭圆方程.

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已知数列{an}中,a1=1,对任意的k∈N*,a2k-1、a2k、a2k+1成等比数列,公比为qk;a2k、a2k+1、a2k+2成等差数列,公差为dk,且d1=2.
(1)写出数列{an}的前四项;
(2)设bk=
1
qk-1
,求数列{bk}的通项公式;
(3)求数列{dk}的前k项和Dk

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如图,过椭圆L的左顶点A(-3,0)和下顶点B且斜率均为k的两直线l1,l2分别交椭圆于C,D,又l1交y轴于M,l2交x轴于N,且CD与MN相交于点P,当k=3时,△ABM是直角三角形.
(Ⅰ)求椭圆L的标准方程;
(Ⅱ)(i)证明:存在实数λ,使得
AM
OP

(ii)求|OP|的取值范围.

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同步练习册答案