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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		3
    2
    ，短轴长为2，点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆上的两点，
    m
    =(
    x1
    b
    ，
    y1
    a
    )    ，
    n
    =(
    x2
    b
    ，
    y2
    a
    )    ，且
    m
    •
    n
    =0    ．
    （1）求椭圆方程；
    （2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求直线AB的斜率；
    （3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，直线l：y=x+2与原点为圆心，以椭圆C的短轴长为直径的圆相切．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点M（0，2）的直线l1与椭圆C交于G，H两点．设直线l1的斜率k＞0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得△PGH是以GH为底边的等腰三角形．如果存在，求出实数m的取值范围，如果不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex+ax（a∈R），g（x）=exlnx（e为自然对数的底数）．
    （Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线为l，点（1，0）到直线l的距离为
    		2
    2
    ，求a的值；
    （Ⅱ）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
    （Ⅲ）当a=-1时，函数M（x）=g（x）-f（x）在[1，e]上是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知过点P（2，-1）的直线l交椭圆
    x 2
    8
    +
    y 2
    4
    =1    于M、N两点，B（0，2）是椭圆的一个顶点，若线段MN的中点恰为点P．
    （Ⅰ）求直线l的方程；
    （Ⅱ）求△BMN的面积．

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    科目： 来源： 题型：

    己知命题p：椭圆
    x2
    10-m
    +
    y2
    m-2
    =1    ，长轴在y轴上．
    （Ⅰ）若椭圆焦距为4，求实数m的值；
    （Ⅱ）命题q：关于x的不等式x2-2x+m＞0的解集是R；若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C的方程为
    x2
    12
    +
    y2
    b2
    =1(b2＜12)    ，且长轴长与焦距之比为
    		3
    ：
    		2
    ，圆O的圆心在原点O，且经过椭圆C的短轴顶点．
    （1）求椭圆C和圆O的方程；
    （2）是否存在同时满足下列条件的直线l：
        ①与圆O相切与点M（M位于第一象限）；
        ②与椭圆C相交于A、B两点，使得
    OA
    •
    OB
    =2    ．若存在，求出此直线方程，若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    在对某渔业产品的质量调研中，从甲、乙两地出产的该产品中各随机抽取10件，测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）．如图是测量数据的茎叶图：

    规定：当产品中的此种元素含量≥15毫克时为优质品．
    （Ⅰ）试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率（优质品件数/总件数）；
    （Ⅱ）从乙地抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优质品数ξ的分布列及数学期望E（ξ）．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，|A1B2|=
    		7
    ，S?A1B1A2B2=2S ?B1F1B2F2
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线m过Q（1，1），且与椭圆相交于M，N两点，当Q是MN的中点时，求直线m的方程．
    （Ⅲ）设n为过原点的直线，l是与n垂直相交于P点且与椭圆相交于两点A，B的直线，|
    OP
    |=1    ，是否存在上述直线l使以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为
    		2
    2
    ，且过点(2，
    		2
    )    ．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）过点F1作直线l1与椭圆交于M，N两点，过点F2作直线l2与椭圆交于P，Q两点，且直线l1，l2互相垂直，试问
    1
    |MN|
    +
    1
    |PQ|
    是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出其取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    与双曲线
    x2
    4-v
    +
    y2
    1-v
    =1(1＜v＜4)    有公共焦点，过椭圆C的右顶点B任意作直线l，设直线l交抛物线y2=2x于P、Q两点，且OP⊥OQ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）在椭圆C上，是否存在点R（m，n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点M、N，且△OMN的面积最大？若存在，求出点R的坐标及对应的△OMN的面积；若不存在，请说明理由．

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