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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）离心率为
    		2
    2
    ，且椭圆的长轴比焦距长2
    		2
    -2    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点M（0，-
    1
    3
    ）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知抛物线y2=4x的焦点是F，准线是l，过焦点的直线与抛物线交于不同两点A，B，直线OA（O为原点）交准线l于点M，设A（x1，y1），B（x2，y2）．
    （1）求证：y1y2是一个定值；
    （2）求证：直线MB平行于x轴．

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    科目： 来源： 题型：

    已知离心率为
    		3
    2
    的椭圆C1的顶点A1，A2恰好是双曲线
    x2
    3
    -y2=1的左右焦点，点P是椭圆C1上不同于A1，A2的任意一点，设直线PA1，PA2的斜率分别为k1，k2．
    （1）求椭圆C1的标准方程；
    （2）当k1=
    1
    2
    ，在焦点在x轴上的椭圆C1上求一点Q，使该点到直线PA2的距离最大．
    （3）试判断乘积“k1•k2”的值是否与点P的位置有关，并证明你的结论．

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    科目： 来源： 题型：

    某圆锥曲线有下列信息：
    ①曲线是轴对称图形，且两坐标轴都是对称轴；
    ②焦点在x轴上且焦点到坐标原点的距离为1；
    ③曲线与坐标轴的交点不是两个；
    ④曲线过点A（1，
    3
    2
    ）．
    （1）判断该圆锥曲线的类型并求曲线的方程；
    （2）点F是改圆锥曲线的焦点，点F′是F关于坐标原点O的对称点，点P为曲线上的动点，探求以|PF|以及|PF|•|PF′|的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知离心率为
    		3
    2
    的椭圆C，其长轴的端点A1，A2恰好是双曲线
    x2
    3
    -y2=1的左右焦点，点P是椭圆C上不同于A1，A2的任意一点，设直线PA1，PA2的斜率分别为k1，k2．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）试判断乘积“k1•k2”的值是否与点P的位置有关，并证明你的结论；
    （3）当k1=
    1
    2
    ，在椭圆C上求点Q，使该点到直线PA2的距离最大．

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    科目： 来源： 题型：

    已知
    m
    =（bsinx，acosx），
    n
    =（cosx，-cosx），f（x）=
    m
    •
    n
    +a，其中a，b，x∈R．且满足f（
    π
    6
    ）=2，f′（0）=2
    		3
    ．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）若关于x的方程f（x）-log 
    1
    3
    k=0在区间[0，
    2π
    3
    ]上总有实数解，求实数k的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知动点P与平面上两定点A(-
    		3
    ，0)，B(
    		3
    ，0)    连线的斜率的积为定值-
    1
    3
    ．
    （1）求点P的轨迹方程；
    （2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的一个顶点为B(0，
    		3
    )    ，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率e=
    1
    2
    ，直线l：y=x+1与椭圆交于M、N两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求弦MN的长．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率是
    		2
    2
    ，A1，A2分别是椭圆C的左、右两个顶点，点F是椭圆C的右焦点．点D是x轴上位于A2右侧的一点，且满足
    1
    |A1D|
    +
    1
    |A2D|
    =
    2
    |FD|
    =2    ．
    （1）求椭圆C的方程以及点D的坐标；
    （2）过点D作x轴的垂线n，再作直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点P，直线l交直线n于点Q．求证：以线段PQ为直径的圆恒过定点，并求出定点的坐标．

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    科目： 来源： 题型：

    已知抛物线C的方程为y=
    1
    2p
    x2    ，焦点F（0，1）．直线y=2与抛物线C交于M，N两点A，B在抛物线C上．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）若∠BMN=∠AMN，求证：直线AB的斜率为定值；
    （3）若直线AB的斜率为
    		2
    ，且点N到直线MA，MB的距离的和为8，试判断△MAB的形状，并证明你的结论．

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