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如图,正方形CDEF内接于椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),且它的四条边与坐标轴平行,正方形GHPQ的顶点G,H在椭圆上,顶点P,Q在正方形的边EF上.且CD=2PQ=
4
10
5

(1)求椭圆的方程;
(2)已知点M(2,1),平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0),l交椭圆于A,B两个不同点,求证:直线MA,MB与x轴始终围成一个等腰三角形.

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已知函数f(x)=x2-mx+m-1.
(1)若函数y=lgf(x)在[2,4]上有意义,求实数m的取值范围;
(2)若函数y=|f(x)|在[-1,0]上单调递减,求实数m的取值范围;
(3)若对于区间[2,
5
2
]
内任意两个相异实数x1,x2,总有|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|成立,求实数m的取值范围.

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某班优秀生16人,中等生24人,学困生8人,现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查,
(Ⅰ)求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数;
(Ⅱ)若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析,
(1)列出所有可能的抽取结果;
(2)求抽取的2名学生均为中等生的概率.

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在△ABC中,三顶点分别为A(2,4),B(-1,2),C(1,0),点P(x,y)在△ABC内部及其边界上运动,则m=y-x的取值范围为(  )
A、[1,3]
B、[-3,1]
C、[-1,3]
D、[-3,-1]

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z=x-y在
2x-y+1≥0
x-2y-1≤0
x+y≤1
的线性约束条件下,取得最大值的可行解为(  )
A、(0,1)
B、(-1,-1)
C、(1,0)
D、(
1
2
1
2

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给出下列四个命题:
(1)平面内的一条直线与平面外的一条直线是异面直线;
(2)若三个平面两两相交,则这三个平面把空间分成7部分;
(3)用一个面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫棱台;
(4)一条直线与两条异面直线中的一条直线相交,那么它和另一条直线可能相交、平行或异面.
其中真命题的个数是(  )
A、0B、1C、2D、3

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若点(x,y)位于曲线y=2|x|与y=2所围成的封闭区域,则2x-y的最小值为(  )
A、-4B、-6C、0D、1

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对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三个条件:
①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0     
②f(1)=1
③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,都有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立;
则称函数f(x)为理想函数.
下面有三个命题:
(1)若函数f(x)为理想函数,则f(0)=0;
(2)函数f(x)=2x-l(x∈[0.1])是理想函数;
(3)若函数f(x)是理想函数,假定存在x0∈[0,1],使得f(x0)∈[0,1],且f[f(x0)]=x0,则f(x0)=x0;    
其中正确的命题个数有(  )
A、0个B、1个C、2个D、3个

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若直线x-y+2=0与圆C:(x-3)2+(y-3)2=4相交于A、B两点,则
CA
CB
的值为(  )
A、-1B、0C、1D、6

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已知函数y=f(x)的定义域为{x|-3≤x≤8,且x≠5},值域为{y|-1≤y≤2,且y≠0}.下列关于函数y=f(x)的说法:①当x=-3时,y=-1;②将y=f(x)的图象补上点(5,0),得到的图象必定是一条连续的曲线;③y=f(x)是[-3,5)上的单调函数;④y=f(x)的图象与坐标轴只有一个交点.其中正确命题的个数为(  )
A、1B、2C、3D、4

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同步练习册答案