如图.在平面直角坐标系xOy中.椭圆C:x2a2+y2b2=1的离心率为32.短轴长是2．(1)求a.b的值,(2)设椭圆C的下顶点为D.过点D作两条互相垂直的直线l1.l2.这两条直线与椭圆C的另一——青夏教育精英家教网—

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如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，短轴长是2．
（1）求a，b的值；
（2）设椭圆C的下顶点为D，过点D作两条互相垂直的直线l₁，l₂，这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M，N．设l₁的斜率为k（k≠0），△DMN的面积为S，当

|k|

＞

时，求k的取值范围．

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在平面直角坐标系中，已知点F（

，

）及直线l：x+y-

=0，曲线C₁是满足下列两个条件的动点P（x，y）的轨迹：①|PF|=

d其中d是P到直线l的距离；②

x＞0

y＞0

2x+2y＜5

（1）求曲线C₁的方程；
（2）若存在直线m与曲线C₁、椭圆C₂：

=1（a＞b＞0）均相切于同一点，求椭圆C₂离心率e的取值范围．

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甲乙丙丁4人玩传球游戏，持球者将球等可能的传给其他3人，若球首先从甲传出，经过3次传球．
（1）求球恰好回到甲手中的概率；
（2）设乙获球（获得其他游戏者传的球）的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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已知椭圆C：

m+1

+y2=1的两个焦点是F₁（-c，0），F₂（c，0）（c＞0）．
（Ⅰ）若直线y=x+2与椭圆C有公共点，求m的取值范围；
（Ⅱ）设E是（I）中直线与椭圆的一个公共点，求|EF₁|+|EF₂|取得最小值时，椭圆的方程；
（Ⅲ）已知斜率为k（k≠0）的直线l与（Ⅱ）中椭圆交于不同的两点A，B，点Q满足

且

•

=0，其中N为椭圆的下顶点，求直线l在y轴上截距的取值范围．

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已知动圆C过定点（1，0），且与直线x=-1相切．
（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹方程；
（Ⅱ）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，
①当α+β=

时，求证直线AB恒过一定点M；
②若α+β为定值θ（0＜θ＜π），直线AB是否仍恒过一定点，若存在，试求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一个动点，求OP长的取值范围．