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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，上顶点A，△AF1F2为正三角形，以线段F1F2为直径的圆与直线y═
    		3
    x-4相切．

    （1）求椭圆C的方程和离心率．

    （2）若点P为焦点F1关于直线x=-
    5
    2
    的对称点，动点M满足
    |MF1|
    |MF2|
    =e，问是否存在一定点T，使得动点M到定点T的距离为定值？若存在，求出定点T的坐标及此定值，若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    设抛物线y=x2+m过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点，且和椭圆有三个交点，以这三个交点为顶点的三角形面积为1，求a、b、m的值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知某年级1000名学生的百米跑成绩全部介于13秒与18秒之间，为了了解学生的百米跑成绩情况，随机抽取了若干学生的百米跑成绩，并按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为1：4：10，且第二组的频数为8．
    （Ⅰ）请估计该年级学生中百米跑成绩在[16，17）内的人数；
    （Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；
    （Ⅲ）若从第一和第五组所有成绩中随机取出2个，求这2个成绩差的绝对值大于1秒的概率．

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    科目： 来源： 题型：

    已知二次函数y=f（x）满足f（0）=f（1）=1，且f(
    1
    2
    )=
    3
    4
    ，求：
    （Ⅰ）f（x）的解析式；
    （Ⅱ）f（x）在（0，1）上的值域．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆C两焦点坐标分别为F1(-
    		3
    ，0)    ，F2(
    		3
    ，0)    ，且经过点P(
    		3
    ，
    1
    2
    )    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）已知点A（0，-1），直线l与椭圆C交于两点M，N．若△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线l的方程．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx．
    （1）求f（x）的最小值；
    （2）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，求a与b的值．
    （3）若曲线y=f（x）与直线y=b 有两个不同的交点，求b的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2+bx+c与y=x交于A，B两点且|AB|=3
    		2
    ，奇函数g(x)=
    x2+c
    x+d
    ，当x＞0时，f（x）与g（x）都在x=x0取到最小值．
    （1）求f（x），g（x）的解析式；
    （2）若y=x与y=k+
    1
    2
    f′(x)
    图象恰有两个不同的交点，求实数k的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）与双曲线
    x2
    m2
    -
    y2
    3-m2
    =1(0＜m2＜3)    有公共的焦点，过椭圆E的右顶点作任意直线l，设直线l交抛物线y2=2x于M、N两点，且OM⊥ON．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设P是椭圆E上第一象限内的点，点P关于原点O的对称点为A、关于x轴的对称点为Q，线段PQ与x轴相交于点C，点D为CQ的中点，若直线AD与椭圆E的另一个交点为B，试判断直线PA，PB是否相互垂直？并证明你的结论．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-
    		3
    ，0）、F2（
    		3
    ，0），
    椭圆上的点P满足∠PF1F2=90°，且△PF1F2的面积S△PF1F2=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）是否存在直线l，使l与椭圆C交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x=-1平分？若存在，求出l的斜率取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-4x+1，求函数y=f[f（x）]的值域．

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