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已知正三棱锥S-ABC的外接球的表面积为36π,M、N分别是SC、BC的中点,且MN⊥AM,则此三棱锥的侧棱SA=
 

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若命题“?x0∈R,2x02-3mx0+9<0”为假命题,则实数m的取值范围是
 

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如图,设O,I分别为△ABC的外心、内心,且∠B=60°,AB>BC,∠A的外角平分线交⊙O于D,已知AD=18,则OI=

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曲线y=2x4上的点到直线x+y+1=0的距离的最小值为
 

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已知g(x)=-x2-4,f(x)为二次函数,满足f(x)+g(x)+f(-x)+g(-x)=0,且f(x)在[-1,2]上的最大值为7,则f(x)=
 

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已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q).
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设点P是直线x=-4与x轴的交点,过点P的直线l与椭圆C相交于M,N两点,当线段MN的中点落在正方形Q内(包括边界)时,求直线l斜率的取值范围.

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如图,设F(-c,0)是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左焦点,直线l:x=-
a2
c
与x轴交于P点,MN为椭圆的长轴,已知|MN|=8,且|PM|=2|MF|.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点P的直线m与椭圆相交于不同的两点A,B.
①证明:∠AFM=∠BFN;
②求△ABF面积的最大值.

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已知某商品的进货单价为1元/件,商户甲往年以单价2元/件销售该商品时,年销量为1万件,今年拟下调销售单价以提高销量,增加收益.据测算,若今年的实际销售单价为x元/件(1≤x≤2),今年新增的年销量(单位:万件)与(2-x)2成正比,比例系数为4.
(1)写出今年商户甲的收益y(单位:万元)与今年的实际销售单价x间的函数关系式;
(2)商户甲今年采取降低单价,提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)?说明理由.

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设双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为2,其一个顶点的坐标是(
1
3
,0)
;又直线l:y=kx+1与双曲线C相交于不同的A、B两点.
(Ⅰ)求双曲线C的标准方程;
(Ⅱ)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆过坐标的原点?若存在,求出k的值;若不存在,写出理由.

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已知
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
求:
(Ⅰ)z=x+2y-4的最大值;
(Ⅱ)z=x2+y2-10y+25的最小值;
(Ⅲ)z=
2y+1
x+1
的范围.

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同步练习册答案