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    科目： 来源： 题型：

    如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    的右顶点为A（2，0），点P（2e，
    1
    2
    ）在椭圆上（e为椭圆的离心率）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足
    OC
    =λ
    BA
    ，且
    OC
    •
    OB
    =0    ，求实数λ的值．

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    科目： 来源： 题型：

    若椭圆 
    x2
    5
    +
    y2
    m
    =1    （0＜m＜5）和双曲线
    x2
    3
    -
    y2
    n
    =1     （n＞0）有相同的焦点，F1、F2，P是两条曲线的一个交点，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．

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    科目： 来源： 题型：

    抛物线y2=2px（p＞0），其准线方程为x=-1，过准线与x轴的交点M做直线l交抛物线于A、B两点．
    （Ⅰ）若点A为MB中点，求直线l的方程；
    （Ⅱ）设抛物线的焦点为F，当AF⊥BF时，求△ABF的面积．

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    科目： 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知点E（-1，0）和F（1，0），圆E是以E为圆心，半径为2
    		2
    的圆，点P是圆E上任意一点，线段FP的垂直平分线l和半径EP所在的直线交于点Q．
    （Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程T；
    （Ⅱ）已知M，N是曲线T上的两点，若曲线T上存在点P，满足
    OM
    +
    ON
    =λ
    OP
    （O为坐标原点），求实数λ的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）左焦点F1（-c，0）作倾斜角为30°的直线L交双曲线右支于点P，线段PF1的中点在y轴上，双曲线右焦点F2（c，0）到双曲线的渐近线的距离是2．
    （Ⅰ）求双曲线的方程；   
    （Ⅱ）设以F1F2为直径的圆与直线L交于点Q，过右焦点F2和点Q的直线L′与双曲线交于A、B两点，求弦|AB|的长度．

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    科目： 来源： 题型：

    已知F1（-1，0），F2（1，0）为椭圆C的左、右焦点，且点P（1，
    2
    		3
    3
    ）在椭圆C上．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，问△F2AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    设椭圆方程
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），离心率为
    		2
    2
    ，过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，AB=2．
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）设动点P（x0，y0）满足
    OP
    =
    OM
    +2
    ON
    ，其中M，N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为-
    1
    2
    ，求证：x02+2y02为定值．

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    科目： 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，动点p（x，y）（x≥0）满足：点p到定点F（
    1
    2
    ，0）与到y轴的距离之差为
    1
    2
    ．记动点p的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的轨迹方程；
    （2）过点F的直线交曲线C于A、B两点，过点A和原点O的直线交直线x=-
    1
    2
    于点D，求证：直线DB平行于x轴．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：A1（3，-2
    		3
    ）、A2（-2，0）、A3（4，-4）、A4（
    		2
    ，
    		2
    2
    ）．
    （Ⅰ）经判断点A1，A3在抛物线C2上，试求出C1、C2的标准方程；
    （Ⅱ）求抛物线C2的焦点F的坐标并求出椭圆C1的离心率；
    （Ⅲ）过C2的焦点F直线l与椭圆C1交不同两点M，N，且满足
    OM
    ⊥
    ON
    ，试求出直线l的方程．

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    科目： 来源： 题型：

    已知曲线y=x2在点（n，n2）处的切线方程为
    x
    an
    -
    y
    bn
    =1，其中n∈N*
    （1）求an，bn关于n的表达式；
    （2）设Cn=
    1
    an+bn
    ，求证：c1+c2+…+cn＜
    4
    3
    ；
    （3）设dn=
    4an
    λ•4an+1-λ
    ，其中0＜λ＜1，求证：d1+d2+…+dn＞
    nλ+λ-1
    λ2
    ．

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