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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的右焦点为F1（3，0），设直线y=kx与椭圆相交于A、B两点，M、N分别为线段AF1，BF1的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，请运用椭圆的几何性质证明线段|AB|的长是定值．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，如图，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD=
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-4ax+2a+12的值域为集合M，集合N={y|y=
    		x
    }，M∩N=M．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）求关于x的方程
    x
    a+2
    =|a-1|+2的根的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    如图所示，已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1，A、B为双曲线的两个顶点．
    （1）当a=2，b=
    		3
    ，直线l：y=x-4与双曲线交于C、D两点，求线段CD的长度；
    （2）在x轴上是否存在这样一个定点M（λ，0），过M的直线与双曲线有两个交点C、D，并且无论怎么旋转直线CD（在保证直线和双曲线有两个交点的前提下），始终CA⊥AD．如果存在，请求出λ的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点P（1，
    3
    2
    ）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点，当直线l的倾斜角为45°时，求|MN|的长．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+x-xlnx，
    （1）若a=0，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    设函数f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．
    （Ⅰ）求函数f（x），g（x）的解析式；
    （Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞-3）上的最小值；
    （Ⅲ）判断函数F（x）=2f（x）-g（x）+2零点个数．

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    科目： 来源： 题型：

    如图所示，已知椭圆C的两个焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），且F2到直线x-
    		3
    y-9=0的距离等于椭圆的短轴长．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若圆P的圆心为P（0，t）（t＞0），且经过F1、F2，Q是椭圆C上的动点且在圆P外，过Q作圆P的切线，切点为M，当|QM|的最大值为
    3
    		2
    2
    时，求t的值．

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    科目： 来源： 题型：

    抛物线C1：y2=4x的焦点与椭圆C2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个焦点相同．设椭圆的右顶点为A，C1，C2在第一象限的交点为B，O为坐标原点，且△OAB的面积为
    		6
    3
    a    ．
    （1）求椭圆C2的标准方程；
    （2）过A点作直线l交C1于C，D两点，连接OC，OD分别交C2于E，F两点，记△OEF，△OCD的面积分别为S1，S2．问是否存在上述直线l使得S2=3S1，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		6
    3
    ，右焦点F到直线
    x
    a
    +
    y
    b
    =0    的距离为1．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）已知点M，N为椭圆的长轴的两个端点，作不平行于坐标轴的割线AB，若满足∠AFM=∠BFN，求证：割线AB恒经过一定点．

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