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    科目： 来源： 题型：

    学校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，并规定：在抽取的3道题中，至少正确完成其中2道题便可通过考查．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为
    2
    3
    ，且每题正确完成与否互不影响．
    （1）求考生甲正确完成题目个数ξ的分布列和数学期望；
    （2）用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位实验操作能力强及哪位通过考查的可能性大？

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x2-2ax+a2）lnx，a∈R，
    （1）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）当a=-1时，令F（x）=
    f(x)
    x+1
    +x-lnx，证明：F（x）≥-e-2，其中e为自然对数的底数；
    （3）若函数f（x）不存在极值点，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知抛物线y2=x上相异两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=2．
    （1）若AB的中垂线经过点P（0，2），求直线AB的方程；
    （2）若AB的中垂线交x轴于点M，求△ABM的面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，点M、N分别是B1C1和A1B1的中点，AA1=AB=BM=2，∠A1AB=60°．
    （Ⅰ）求证：BN⊥平面A1B1C1；
    （Ⅱ）求二面角A1-AB-M的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，A、B是椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个顶点，它的短轴长为1，其一个焦点与短轴的两个端点构成正三角形．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）若直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于R、S两点．求四边形ARBS面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知动圆P过定点A（-3，0），且与圆B：（x-3）2+y2=64相切，点P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上（不在x轴上）的动点，过点A作OQ的平行线交曲线C于M，N两点．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）是否存在常数λ，使
    AM
    •
    AN
    =λ
    PQ
    2总成立，若存在，求λ；若不存在，说明理由；
    （Ⅲ）求△MNQ的面积S的最大值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知曲线C：
    x2
    m+2
    +
    y2
    3-m
    =1    （m∈R）．
    （Ⅰ）若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；
    （Ⅱ）设m=2，过点D（0，4）的直线l与曲线C交于M，N两点，O为坐标原点，若∠OMN为直角，求直线l的斜率．

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    科目： 来源： 题型：

    已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F（0，1）．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）如图，过F作两条互相垂直的直线l1与l2，分别交抛物线C于A、B与D、E，设AB、DE的中点分别为M、N，求△FMN面积S的最小值．

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    科目： 来源： 题型：

    若点A（1，2）是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，经过点B（5，-2）的直线l与抛物线C交于P，Q两点．
    （Ⅰ）求证：
    PA
    •
    QA
    为定值；
    （Ⅱ）若点P，Q与点A不重合，问△APQ的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知与抛物线x2=4y有相同的焦点的椭圆E：
    y
    2
     
    a
    2
     
    +
    x
    2
     
    b
    2
     
    =1（a＞b＞0）的上、下顶点分别为A（0，2）、B（0，-2），过（0，1）的直线与椭圆E交于M、N两点，与抛物线交于C、D两点，过C、D分别作抛物线的两切线l1、l2．
    （1）求椭圆E的方程并证明l1⊥l2；
    （2）求△AMN面积的最大值．

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