若f(x+1)是奇函数.证明:f．——青夏教育精英家教网—

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若f（x+1）是奇函数，证明：f（-x+1）=-f（x+1）．

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已知函数f（x）=ax²+

+c（a，b∈N）是奇函数，且f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求函数解析式；
（2）判断证明f（x）在[1，+∞）上的单调性．

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已知f（x）=cos（x+2θ）+sin（x-2θ）是奇函数，求θ的值．

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设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的八个顶点中任取四个点，当四点共面时，ξ=0，当四点不共面时，ξ的值为四点组成的四面体的体积．
（1）求概率P（ξ=0）；
（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．

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判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=

1-x2

|x+2|-2

；
（2）f（x）=(

2x-1

)•x；
（3）f（x）=lg（

x2+1

-x）

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市教育局组织全市中小学的“特色社团”评比活动．某高中从本校的三个校级优秀社团中选出9人组成代表队参加全市的比赛，代表队成员的构成情况如表：

社团名称	心灵花语社	豆蔻文学社	科技创新设
人数	4	2	3

（Ⅰ）学校领导为了检查这9名同学的准备情况，从中随机选出2名同学让其介绍其所在社团的主要特色，求这2名同学来自不同社团的概率；
（Ⅱ）在这次全市中小学的“特色社团”评比活动中，该高中代表队获得了团队优秀成绩，并且有2名同学获得了“社团之星”荣誉称号，设代表队中心灵花语社成员获得“社团之星”荣誉称号的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及期望Eξ．

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足Sn=n-an(n∈N*)．
（Ⅰ）求证：数列{a_n-1}是等比数列；
（Ⅱ）设b_n=（2-n）（a_n-1），求数列{b_n}的前n项和T_n．

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已知a＞b，且ab=1，则

a2+b2

a-b

的最小值是

．

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已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n+1=（k+1）S_n+2，又a₁=2，a₂=1．
（1）求实数k的值；
（2）问数列{a_n}是等比数列吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；
（3）求出数列{a_n}的前n项和S_n．

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为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x²-50x+900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元．
（1）当x∈[10，15]时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？
（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？

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