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某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．

（Ⅰ）求图中实数a的值；
（Ⅱ）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在考试中成绩不低于60分的人数；
（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

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如图，已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

2

，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）²+y²=r²（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M、N．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求

TM

•

TN

的最小值，并求此时圆T的方程；
（Ⅲ）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点．试问；是否存在使S_△POS•S_△POR最大的点P，若存在求出P点的坐标，若不存在说明理由．

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如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BA=BC．把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得P点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示，点E、F分别为棱PC、CD的中点．
（1）求证：平面OEF∥平面APD；
（2）求证：CD⊥平面POF；
（3）若AD=3，CD=4，AB=5，求三棱锥E-CFO的体积．

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如图，已知动圆M过定点F（0，1）且与x轴相切，点F关于圆心M的对称点为F′，动点F′的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设A（x₀，y₀）是曲线C上的一个定点，过点A任意作两条倾斜角互补的直线，分别与曲线C相交于另外两点P、Q，证明：直线PQ的斜率为定值．

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