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    科目： 来源： 题型：

    如图，焦点在x轴的椭圆，离心率e=
    		2
    2
    ，且过点A（-2，1），由椭圆上异于点A的P点发出的光线射到A点处被直线y=1反射后交椭圆于Q点（Q点与P点不重合）．
    （1）求椭圆标准方程；
    （2）求证：直线PQ的斜率为定值；
    （3）求△OPQ的面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆Γ：
    x2
    4
    +y2=1    ．
    （1）椭圆Γ的短轴端点分别为A，B（如图），直线AM，BM分别与椭圆Γ交于E，F两点，其中点M（m，
    1
    2
    ）满足m≠0，且m≠±
    		3
    ．
    ①证明直线EF与y轴交点的位置与m无关；
    ②若△BME面积是△AMF面积的5倍，求m的值；
    （2）若圆φ：x2+y2=4．l1，l2是过点P（0，-1）的两条互相垂直的直线，其中l1交圆φ于T、
    R两点，l2交椭圆Γ于另一点Q．求△TRQ面积取最大值时直线l1的方程．

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    科目： 来源： 题型：

    已知平面上的动点P（x，y）及两个定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别为K1，K2且K1K2=-
    1
    4

    （1）求动点P的轨迹C方程；
    （2）设直线L：y=kx+m与曲线 C交于不同两点，M，N，当OM⊥ON时，求O点到直线L的距离（O为坐标原点）．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，四边形ACBD内接于圆O，对角线AC与BD相交于M，AC⊥BD，E是DC中点连结EM交AB于F，作OH⊥AB于H，求证：
    （1）EF⊥AB          
    （2）OH=ME．

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    科目： 来源： 题型：

    设F1，F2分别是椭圆D：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2作倾斜角为
    π
    3
    的直线交椭圆D于A，B两点，F1到直线AB的距离为3，连接椭圆D的四个顶点得到的菱形面积为4．
    （Ⅰ）求椭圆D的方程；
    （Ⅱ）已知点M（-1，0），设E是椭圆D上的一点，过E、M两点的直线l交y轴于点C，若
    CE
    =λ
    EM
    ，求λ的取值范围；
    （Ⅲ）作直线l1与椭圆D交于不同的两点P，Q，其中P点的坐标为（-2，0），若点N（0，t）是线段PQ垂直平分线上一点，且满足
    NP
    •
    NQ
    =4，求实数t的值．

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    科目： 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上，半径为4的圆C位于y轴的右侧，且与y轴相切，
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）若椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    b2
    =1(b＞0)    的离心率为
    4
    5
    ，且左右焦点为F1，F2，试探究在圆C上是否存在点P，使得△PF1F2为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的P点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）

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    科目： 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）．
    （1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实数根，求f（x）的解析式；
    （2）若不等式f（x）＜0的解集为R，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知直线x+y-1=0经过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的顶点和焦点F．
    （Ⅰ）求此椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）斜率为k，且过点F的动直线l与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为D，求证直线BD过顶点．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，过F1的直线交椭圆于A、B两点，△ABF2的周长为8，且△AF1F2面积最大时，△AF1F2为正三角形．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q，证明：点M（1，0）在以PQ为直径的圆上．

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    科目： 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2-ax+a（a∈R）同时满足：
    ①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；
    ②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．数列{an}的通项公式为an=
    1
    f(n+3)-1
    （n∈N*）．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）求数列{an}的前n项和Sn．

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