已知四棱锥S-ABCD的各棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形，求它的表面积．

一列火车从北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发10min开出了13km后，以120km/h的速度匀速行驶． 
（1）试写出火车从出发开始行驶的路程s（km）与匀速行驶的时间t（h）之间的关系式．
（2）求火车离开北京2h后行驶的路程．

经调查统计，某种型号的汽车在匀速行驶中，每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/时）的函数可表示为y=

1

120000

x³-

1

50

x+

18

5

（0＜x≤100）．已知甲、乙两地相距100千米，在匀速行驶速度不超过100千米/时的条件下，该种型号的汽车从甲地到乙地的耗油量记为f（x）（升）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性，当x为多少时，耗油量f（x）为最少？最少为多少升？

已知f(x)=(1+x)α(1+

1

x

)β（x＞0），其中α、β为正常数．
（Ⅰ）当α=β=1时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若y＞0，求证：(

α+β

x+y

)α+β≤(

α

x

)α(

β

y

)β≤

1

4

[(

α

x

)α+(

β

y

)β]2．

甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第一名至第五名的名次．比赛之后甲乙两位参赛者去询问成绩，回答者对甲说“根遗憾，你和乙都投有得到冠军”，对乙说“你当然不会是最差的”．
（Ⅰ）从上述回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同的情况；
（Ⅱ）比赛组委会规定，第一名获奖金1000元，第二名获奖金800元，第三名获奖金600元，第四及第五名没有奖金，求丙获奖金数的期望．

已知A，B，C是△ABC的三个内角，且满足sin2A-sin2B+sin2C=

2

sinAsinC
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若sinA=

3

5

，求cosC的值．

靖国神社是日本军国主义的象征．中国人民珍爱和平，所以要坚决反对日本军国主义．2013年12月26日日本首相安倍晋三悍然参拜靖国神社，此举在世界各国激起舆论的批评．某报的环球舆情调查中心对中国大陆七个代表性城市的550个普通民众展开民意调查．某城市调查体统计结果如下表：

性别 中国政府是否 需要在钓鱼岛和其他争议 问题上持续对日强硬	男	女
需要	50	250
不需要	100	150

（Ⅰ）试估计这七个代表性城市的普通民众中，认为“中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬”的民众所占比例；
（Ⅱ）能否有99.9%以上的把握认为这七个代表性城市的普通民众的民意与性别有关？
（Ⅲ）从被调查认为“中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬”的民众中，采用分层抽样的方式抽取6人做进一步的问卷调查，然后在这6人中用简单随机抽样方法抽取2人进行电视专访，记被抽到的2人中女性的人数为X，求X的分布列．

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

已知命题p：任意x∈R，x²+1≥a，命题q：函数f（x）=x²-2ax+1在（-∞，-1]上单调递减．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若p和q均为真命题，求实数a的取值范围．

在数列{a_n}中，a2n=qn，a2n-1=d(n+1)，(n∈N*)，且前n项和为S_n，若a₅=S₂=8．
（1）求实数q，d；      
（2）求数列{a_n}的前n项和为S_n．

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形．DC=4，PD⊥PB，点E是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AE⊥面PBD：
（Ⅱ）求直线CB与平面PDC所成角的正弦值．