以下所给的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|

PA

|-|

PB

|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②垂直于同一直线的两条直线相互平行；
③向量

a

=（1，2）按

b

=（1，1）平移得

c

=（2，3）；
④双曲线

x2

25

-

y2

9

=1与椭圆

x2

35

+y2=1有相同的焦点．
⑤曲线x³-y³+9x²y+9xy²=0关于原点对称．
其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）

如图，已知椭圆Γ：

x2

b2

+

y2

a2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

2

2

，短轴右端点为A，M（1，0）为线段OA的中点．
（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；
（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆Γ相交于两点P，Q，试问在x轴上是否存在定点N，使得∠PNM=∠QNM，若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为2的菱形，∠BAD=60°，高为1，过底边AB作一截面ABEF，若BE=2
（1）求二面角E-AB-C的大小；
（2）求截面ABEF的面积．

函数f（x）=（m-1）lnx+mx²+1（m∈R）
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若对任意的x₁＞x₂＞0，总有f（x₁）-f（x₂）＞2（x₁-x₂）恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=lnx，g（x）=

1

2

x²+mx+

7

2

（m＜0），直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1．
（1）求直线l的方程及实数m的值；
（2）若函数h（x）=f（x）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）′的导函数），求函数h（x）的最大值；
（3）当0＜b＜a时，求证：alna+blnb＞（a+b）ln

a+b

2

．

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，∠ABC=90°且PA=AB=BC，DC=2AB点E是棱PB上的动点．
（Ⅰ）当PD∥平面EAC时，确定点E在棱PB上的位置；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角E-AC-B的正切值．

在如图所示的几何体中，四边形ABCD和BDMN都是矩形，且MD⊥平面ABCD，P是MN的中点．若AB=4，BC=3，MD=1，
（Ⅰ）求证：DP∥平面ANC；
（Ⅱ）求二面角N-AC-B的余弦值．

进入2013年后全国各地雾霾天气频发，一个重要的诱因是空气中细小颗粒物．我国新引入PM2.5来衡量大气的质量．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．长沙市环保局从该市市区2013年1月份的PM2.5监测数据中随机抽取7天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．
（Ⅰ）这7天的平均值是否超标？
（Ⅱ）若从这7天的数据中随机抽出2天，求恰有一天空气质量超标的概率．

设

a

=（cos（2x+

π

4

），sinx），

b

=（

2

2

，2sinx），f（x）=

a

•

b

．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若∠A为锐角△ABC的一个内角，求f（A）的值域．

已知sin(α-

2π

3

)=

1

4

，则sin(α+

π

3

)=．