如图.A.B是海平面上的两个小岛.为测量A.B两岛间的距离.测量船以15海里/小时的速度沿既定直线CD航行.在t1时刻航行到C处.测得∠ACB=75°.∠ACD=120°.1小时后.测量船到达D处.测——青夏教育精英家教网—

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如图，A，B是海平面上的两个小岛，为测量A，B两岛间的距离，测量船以15海里/小时的速度沿既定直线CD航行，在t₁时刻航行到C处，测得∠ACB=75°，∠ACD=120°，1小时后，测量船到达D处，测得∠ADC=30°，∠ADB=45°，求A，B两小岛间的距离．（注：A、B、C、D四点共面）

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已知f（x）=x|x-a|+b，x∈R．
（1）当a=1，b=1时．f（2^x）=

，求x的值；
（2）若b＜0，b为常数，任意x∈[0，1]，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

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函数f(x)=

sin(

-x)+4sin

cos

．
（Ⅰ）在△ABC中，cosA=-

，求f（A）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及函数的单调递增区间．

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如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，AB=2，△PCB为正三角形，且平面PCB⊥平面ABCD，M，N分别为BC，PD的中点．
（1）求证：MN∥面APB；
（2）求二面角B-NC-P的余弦值；
（3）求四棱锥P-ABCD被截面MNC分成的上下两部分体积之比．

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在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．
（1）求证：BC⊥AD；
（2）若二面角A-BC-D为

，求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
（3）设二面角A-BC-D的大小为θ，猜想θ为何值时，四面体A-BCD的体积最大．（不要求证明）

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请画出如图几何体的三视图．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知BC=1，BB₁=2，∠BCC₁=90°，AB⊥侧面BB₁C₁C．
（1）求直线C₁B与底面ABC所成角的正弦值；
（2）若E为CC₁的中点，AB=

，求平面AEB₁与平面A₁EB₁的夹角的大小．

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在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，b=2c，且B-C=

．
（1）求角C；
（2）若c=1，求△ABC的面积．

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已知函数f（x）=e^x-e^-x（x?R）
（Ⅰ）求证：当x≥0时，f(x)≥2x+

；
（Ⅱ）试讨论函数H（x）=f（x）-ax（x∈R）的零点个数．

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已知函数f（x）=cos²x+cos²（x+α）+cos²（x+β），其中α、β为常数，且满足0＜α＜β＜π．对于任意实数x，是否存在α、β，使得f（x）是与x无关的定值？若存在，求出α、β的值；若不存在，请说明理由．

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