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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中点.
(Ⅰ)求证:B1C∥平面A1BD;
(Ⅱ)求二面角A1-BD-B1的余弦值.

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设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足:an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列,且a1=1,b1=2,a2=3,求通项an,bn

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根据如图所示的三视图画出对应的几何体.

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如图,△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形,平面MCD⊥平面BCD,AB⊥平面BCD,且AB=2
3

(1)求证:AB∥平面CDM;
(2)求平面ACM与平面BCD所成二面角的余弦值.

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如图在三棱柱ABC-A1B1C1中,各侧棱都垂直于底面且地面为等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC=4,AA1=4,E,F分别在AC,BC上,且CE=3,CF=2,求几何体EFC-A1B1C1的体积.

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画出图中3个图形的指定三视图(之一).

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如图,四边形ABCD与BDEf均为菱形,已知∠DAB=∠DBF=60°,且面ABCD⊥面BDEF,AC=2
3

(1)求证:OF⊥平面ABCD;
(2)求二面角F-BC-D的正切值.

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设点P是圆x2+(y+1)2=
3
4
上的动点,过点P作抛物线x2=4y的两条切线,切点为A、B,求
PA
PB
的最小值及取得最小值时P点的坐标.

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已知非负数a、b、c满足a+b+c=1,证明:
ab
c+1
+
bc
a+1
+
ca
b+1
1
4

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已知y=x2-ax+1,求使y≥0对任意a∈[-3,3]恒成立的x取值范围.

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同步练习册答案